Một nhóm học có 10 học sinh gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong đó có 3 học sinh nam giỏi Toán và 2 học sinh nữ giỏi Toán. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Gọi A là biến cố "Chọn được ít nhất một học sinh nam", B là biến cố "Chọn được ít nhất một học sinh giỏi Toán". Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
Số cách chọn 2 học sinh bất kỳ là 45.
Xác suất của biến cố A bằng \(\frac{{13}}{{15}}\).
A và B là hai biến cố xung khắc.
Xác suất để chọn được ít nhất một học sinh nam hoặc ít nhất một học sinh giỏi Toán là \(\frac{{44}}{{45}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Số cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh bất kỳ từ 10 học sinh là \[C_{10}^2\]= 45.
Do đó, số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 45.
b) Đúng. Biến cố đối của A là biến cố \(\overline A \): "Cả 2 học sinh được chọn đều là nữ".
Số cách chọn 2 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ là n(\(\overline A \)) = \(C_4^2\) = 6
Xác suất của biến cố \(\overline A \) là P(\(\overline A \)) = \(\frac{6}{{45}} = \frac{2}{{15}}\)
Xác suất của biến cố A là: P(A) = 1 – P(\(\overline A \)) = 1 – \(\frac{2}{{15}}\)= \(\frac{{13}}{{15}}\).
c) Sai. Ta hoàn toàn có thể chọn được 2 học sinh thỏa mãn vừa có ít nhất một học sinh nam, vừa có ít nhất một học sinh giỏi Toán
Do đó, hai biến cố A và B có thể đồng thời xảy ra (A ∩ B ≠ ∅) nên A và B không phải là hai biến cố xung khắc.
d) Đúng. Biến cố A ∪ B là biến cố "Chọn được ít nhất một học sinh nam hoặc ít nhất một học sinh giỏi Toán"
Biến cố đối của A ∪ B là biến cố "Không chọn được học sinh nam nào” và “không chọn được học sinh giỏi Toán nào", tức là "Chọn 2 học sinh đều là nữ” và “đều không giỏi Toán".
Số học sinh nữ không giỏi Toán là 4 – 2 = 2 học sinh.
Số cách chọn 2 học sinh từ 2 học sinh nữ không giỏi Toán là \(C_2^2\) = 1
Xác suất của biến cố đối là: P = \(\frac{1}{{45}}\).
Do đó, xác suất của biến cố A ∪ B là: P(A ∪ B) = 1 – \(\frac{1}{{45}}\) = \(\frac{{44}}{{45}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. P(A) = \(\frac{1}{2}\).
b. P(B) = \(\frac{1}{{13}}\).
c. P(AB) = \(\frac{1}{{26}}\).
d. Xác suất để chọn được lá bài màu đỏ hoặc mang số 10 là \(\frac{{15}}{{26}}\).
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Trong bộ bài 52 lá có 26 lá bài màu đỏ (cơ và rô)
Xác suất để chọn được lá bài màu đỏ là: P(A) = \(\frac{{26}}{{52}} = \frac{1}{2}\).
b) Đúng. Trong bộ bài 52 lá có 4 lá bài mang số 10 (10 cơ, 10 rô, 10 chuồn, 10 bích).
Xác suất để chọn được lá bài mang số 10 là: P(B) = \(\frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}\).
c) Đúng. Biến cố AB (hay A ∩ B) là biến cố "Chọn được lá bài màu đỏ và mang số 10"
Trong bộ bài có 2 lá bài màu đỏ mang số 10 (10 cơ và 10 rô).
Xác suất của biến cố AB là: P(AB) = \(\frac{2}{{52}} = \frac{1}{{26}}\).
d) Sai. Biến cố "Chọn được lá bài màu đỏ hoặc mang số 10" là biến cố A ∪ B
Áp dụng công thức cộng xác suất, ta có:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = \(\frac{1}{2} + \frac{1}{{13}} - \frac{1}{{26}} = \frac{{14}}{{26}} = \frac{7}{{13}} \ne \frac{{15}}{{26}}\).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 0,65
Gọi A là biến cố "Rút được thẻ mang số chia hết cho 2"
Các số chia hết cho 2 từ 1 đến 20 là: {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20} ⇒ P(A) = \(\frac{{10}}{{20}}\)
Gọi B là biến cố "Rút được thẻ mang số chia hết cho 3"
Các số chia hết cho 3 từ 1 đến 20 là: {3; 6; 9; 12; 15; 18} ⇒ P(B) = \(\frac{6}{{20}}\)
Khi đó, A ∩ B là biến cố "Rút được thẻ mang số chia hết cho cả 2 và 3" (tức chia hết cho 6)
Các số chia hết cho 6 từ 1 đến 20 là: {6; 12; 18} ⇒ P(A ∩ B) = \(\frac{3}{{20}}\)
Biến cố "Rút được thẻ mang số chia hết cho 2 hoặc 3" là biến cố A ∪ B
Áp dụng công thức cộng xác suất, ta có:
P(A ∪ B) = \(\frac{{10}}{{20}} + \frac{6}{{20}} - \frac{3}{{20}} = \frac{{13}}{{20}}\) = 0,65.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\frac{3}{5}\);
\(\frac{7}{{12}}\);
\(\frac{{13}}{{20}}\);
\(\frac{8}{{25}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
0,2598;
0,5532;
0,4656;
0,8533.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập