Một nhóm học có 10 học sinh gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong đó có 3 học sinh nam giỏi Toán và 2 học sinh nữ giỏi Toán. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Gọi A là biến cố "Chọn được ít nhất một học sinh nam", B là biến cố "Chọn được ít nhất một học sinh giỏi Toán". Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
Số cách chọn 2 học sinh bất kỳ là 45.
Xác suất của biến cố A bằng \(\frac{{13}}{{15}}\).
A và B là hai biến cố xung khắc.
Xác suất để chọn được ít nhất một học sinh nam hoặc ít nhất một học sinh giỏi Toán là \(\frac{{44}}{{45}}\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Công thức cộng xác suất lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Số cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh bất kỳ từ 10 học sinh là \[C_{10}^2\]= 45.
Do đó, số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 45.
b) Đúng. Biến cố đối của A là biến cố \(\overline A \): "Cả 2 học sinh được chọn đều là nữ".
Số cách chọn 2 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ là n(\(\overline A \)) = \(C_4^2\) = 6
Xác suất của biến cố \(\overline A \) là P(\(\overline A \)) = \(\frac{6}{{45}} = \frac{2}{{15}}\)
Xác suất của biến cố A là: P(A) = 1 – P(\(\overline A \)) = 1 – \(\frac{2}{{15}}\)= \(\frac{{13}}{{15}}\).
c) Sai. Ta hoàn toàn có thể chọn được 2 học sinh thỏa mãn vừa có ít nhất một học sinh nam, vừa có ít nhất một học sinh giỏi Toán
Do đó, hai biến cố A và B có thể đồng thời xảy ra (A ∩ B ≠ ∅) nên A và B không phải là hai biến cố xung khắc.
d) Đúng. Biến cố A ∪ B là biến cố "Chọn được ít nhất một học sinh nam hoặc ít nhất một học sinh giỏi Toán"
Biến cố đối của A ∪ B là biến cố "Không chọn được học sinh nam nào” và “không chọn được học sinh giỏi Toán nào", tức là "Chọn 2 học sinh đều là nữ” và “đều không giỏi Toán".
Số học sinh nữ không giỏi Toán là 4 – 2 = 2 học sinh.
Số cách chọn 2 học sinh từ 2 học sinh nữ không giỏi Toán là \(C_2^2\) = 1
Xác suất của biến cố đối là: P = \(\frac{1}{{45}}\).
Do đó, xác suất của biến cố A ∪ B là: P(A ∪ B) = 1 – \(\frac{1}{{45}}\) = \(\frac{{44}}{{45}}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
0,2598;
0,5532;
0,4656;
0,8533.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi A là biến cố: "Lấy được vé không có chữ số 2" và B là biến cố: "Lấy được vé số không có chữ số 7".
Số các dãy gồm 5 chữ số lập được mà không có chữ số 2 là: 95 (số).
Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{{9^5}}}{{1{0^5}}} = 0,{9^5}\).
Số các dãy gồm 5 chữ số lập được mà không có chữ số 7 là 95 (số).
Suy ra \(P\left( B \right) = \frac{{{9^5}}}{{1{0^5}}} = 0,{9^5}\).
Số các dãy gồm 5 chữ số lập được mà không có chũ số 2 và 7 là 85 (số).
Suy ra \(P\left( {AB} \right) = \frac{{{8^5}}}{{1{0^5}}} = 0,{8^5}\).
Vậy xác suất của X là:
P(X) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,95 + 0,95 – 0,85 = 0,8533.
Câu 2
\(\frac{3}{5}\);
\(\frac{7}{{12}}\);
\(\frac{{13}}{{20}}\);
\(\frac{8}{{25}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi A là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2", ta có:
A = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20}, suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\).
Gọi B là biến cố rút được thẻ đánh số chia hết cho 3, ta có:
B = {3; 6; 9; 12; 15; 18}, suy ra \(P\left( B \right) = \frac{6}{{20}} = \frac{3}{{10}}\).
Ta có biến cố giao AB = {6; 12; 18}, suy ra \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{3}{{20}}\)
Xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 3 là:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{2} + \frac{3}{{10}} - \frac{3}{{20}} = \frac{{13}}{{20}}.\)
Câu 3
Xác suất để chọn được người thích đọc sách là 0,4.
Xác suất để chọn được người thích nghe nhạc là 0,5.
Xác suất để chọn được người thích cả đọc sách và nghe nhạc là 0,2.
Xác suất để chọn được người không thích cả hai hoạt động là 0,1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. P(A) = \(\frac{1}{2}\).
b. P(B) = \(\frac{1}{{13}}\).
c. P(AB) = \(\frac{1}{{26}}\).
d. Xác suất để chọn được lá bài màu đỏ hoặc mang số 10 là \(\frac{{15}}{{26}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\frac{{19}}{{24}};\)
\(\frac{{59}}{{72}};\)
\(\frac{{29}}{{36}};\)
\(\frac{5}{6}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B).
P(A ∩ B) = P(A) + P(B) nếu A và B là hai biến cố xung khắc.
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) nếu A và B là hai biến cố xung khắc.
Cả A và C đều đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập