Gieo hai con xúc xắc xanh và đỏ. Gọi x, y lần lượt là số chấm xuất hiện trên xúc xắc xanh và đỏ. Gọi A là biến cố thỏa mãn A = {(x; y)| x ⋮ y} và B là biến cố thỏa mãn B = {(x; y)| 3 ≤ x + y ≤ 8}. Tính xác suất của biến cố A ∪ B. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 0,8
Số phần tử của không gian mẫu khi gieo 2 con xúc xắc: n(Ω) = 6 ⋅ 6 = 36
Các phần tử của biến cố A (x chia hết cho y) là:
y = 1 x ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6} (6 cặp): (1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1)
y = 2 x ∈ {2; 4; 6} (3 cặp): (2, 2), (4, 2), (6, 2)
y = 3 x ∈ {3; 6} (2 cặp): (3, 3), (6, 3)
y = 4 x = 4 (1 cặp): (4, 4)
y = 5 x = 5 (1 cặp): (5, 5)
y = 6 x = 6 (1 cặp): (6, 6)
⇒ n(A) = 6 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 14 ⇒ P(A) = \(\frac{{14}}{{36}}\)
Biến cố B thỏa mãn 3 ≤ x + y ≤ 8 ⇒ Biến cố đối \(\overline B \) là x + y < 3 hoặc x + y > 8
Tổng x + y < 3: (1,1) (1 cặp)
Tổng x + y > 8: (3,6), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) (10 cặp)
⇒ n(\(\overline B \)) = 1 + 10 = 11 cặp n(B) = 36 – 11 = 25 cặp P(B) = \(\frac{{25}}{{36}}\)
Các phần tử thuộc A ∩ B (thỏa mãn vừa x ⋮ y vừa 3 ≤ x + y ≤ 8) là:
Từ các cặp của A, ta loại các cặp có x + y < 3 hoặc x + y > 8:
Loại (1, 1) vì x + y = 2 < 3.
Loại (6, 3), (5, 5), (6, 6) vì tổng x + y bằng 9, 10, 12 > 8.
⇒ Các cặp thỏa mãn còn lại của A ∩ B là: (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1), (2, 2), (4, 2), (6, 2), (3, 3), (4, 4)
⇒ n(A ∩ B) = 10 ⇒ P(A ∩ B) = \(\frac{{10}}{{36}}\)
Áp dụng công thức cộng xác suất, ta có:
P(A ∪ B) = \(\frac{{14}}{{36}} + \frac{{25}}{{36}} - \frac{{10}}{{36}} = \frac{{29}}{{36}}\) ≈ 0,8.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. P(A) = \(\frac{1}{2}\).
b. P(B) = \(\frac{1}{{13}}\).
c. P(AB) = \(\frac{1}{{26}}\).
d. Xác suất để chọn được lá bài màu đỏ hoặc mang số 10 là \(\frac{{15}}{{26}}\).
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Trong bộ bài 52 lá có 26 lá bài màu đỏ (cơ và rô)
Xác suất để chọn được lá bài màu đỏ là: P(A) = \(\frac{{26}}{{52}} = \frac{1}{2}\).
b) Đúng. Trong bộ bài 52 lá có 4 lá bài mang số 10 (10 cơ, 10 rô, 10 chuồn, 10 bích).
Xác suất để chọn được lá bài mang số 10 là: P(B) = \(\frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}\).
c) Đúng. Biến cố AB (hay A ∩ B) là biến cố "Chọn được lá bài màu đỏ và mang số 10"
Trong bộ bài có 2 lá bài màu đỏ mang số 10 (10 cơ và 10 rô).
Xác suất của biến cố AB là: P(AB) = \(\frac{2}{{52}} = \frac{1}{{26}}\).
d) Sai. Biến cố "Chọn được lá bài màu đỏ hoặc mang số 10" là biến cố A ∪ B
Áp dụng công thức cộng xác suất, ta có:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = \(\frac{1}{2} + \frac{1}{{13}} - \frac{1}{{26}} = \frac{{14}}{{26}} = \frac{7}{{13}} \ne \frac{{15}}{{26}}\).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 0,65
Gọi A là biến cố "Rút được thẻ mang số chia hết cho 2"
Các số chia hết cho 2 từ 1 đến 20 là: {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20} ⇒ P(A) = \(\frac{{10}}{{20}}\)
Gọi B là biến cố "Rút được thẻ mang số chia hết cho 3"
Các số chia hết cho 3 từ 1 đến 20 là: {3; 6; 9; 12; 15; 18} ⇒ P(B) = \(\frac{6}{{20}}\)
Khi đó, A ∩ B là biến cố "Rút được thẻ mang số chia hết cho cả 2 và 3" (tức chia hết cho 6)
Các số chia hết cho 6 từ 1 đến 20 là: {6; 12; 18} ⇒ P(A ∩ B) = \(\frac{3}{{20}}\)
Biến cố "Rút được thẻ mang số chia hết cho 2 hoặc 3" là biến cố A ∪ B
Áp dụng công thức cộng xác suất, ta có:
P(A ∪ B) = \(\frac{{10}}{{20}} + \frac{6}{{20}} - \frac{3}{{20}} = \frac{{13}}{{20}}\) = 0,65.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\frac{3}{5}\);
\(\frac{7}{{12}}\);
\(\frac{{13}}{{20}}\);
\(\frac{8}{{25}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
0,2598;
0,5532;
0,4656;
0,8533.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập