Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = 3. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của SA, SB, SC. Tính d(NP, (ABC)).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Khoảng cách lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 1,5
Vì N, P tương ứng là trung điểm của SB, SC nên ta có:
NP là đường trung bình của tam giác SBC
Suy ra NP ∥ BC
Vì BC ⊂ (ABC) nên NP ∥ (ABC).
Vì M, N tương ứng là trung điểm của SA, SB nên ta có:
MN là đường trung bình của tam giác SAB
Suy ra MN ∥ AB
Mà AB ⊂ (ABC) nên MN ∥ (ABC).
Do đó: d(NP, (ABC)) = d(N, (ABC)) = d(M, (ABC)) = \(\frac{{SA}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(\frac{{6\sqrt 3 }}{5}\);
\(\frac{{12\sqrt 3 }}{5}\);
\(\frac{{4\sqrt 3 }}{5}\);
\(\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Kẻ DO ⊥ AC tại O (1).
Mà DD' ⊥ (ABCD) ⇒ DD' ⊥ AC (2).
Từ (1) và (2) ⇒ AC ⊥ (DD'O) ⇒ AC ⊥ D'O.
Do đó góc giữa hai mặt phẳng (ACD') và mặt phẳng (ABCD) chính là \[\widehat {D'OD} = 60^\circ \].
Xét ∆ADC vuông tại D, có \(\frac{1}{{D{O^2}}} = \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{D{C^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} = \frac{{25}}{{144}} \Rightarrow DO = \frac{{12}}{5}\).
Vì (ABCD) // (A'B'C'D') nên d((ABCD), (A'B'C'D')) = DD'.
Xét ∆D'DO vuông tại D, ta có: \[DD' = DO.\tan 60^\circ = \frac{{12\sqrt 3 }}{5}\].
Câu 2
Khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc (P) đến một điểm bất kì thuộc (Q).
Độ dài của đoạn thẳng nối một điểm bất kì thuộc (P) đến một điểm bất kì thuộc (Q).
Khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến một điểm bất kì thuộc mặt phẳng kia.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q), kí hiệu d((P), (Q)), là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\frac{{3a}}{2}\);
a;
\(\frac{{2a}}{3}\);
\(\frac{a}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\);
\(\frac{a}{4}\);
\(\frac{a}{3}\);
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập