Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\), cho parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2\). Biết đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm \(A\) và \(B\). Diện tích tam giác \(OAB\) bằng
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là:
\(\frac{1}{2}{x^2} = 2\) suy ra \({x^2} = 4\) nên \(x = - 2\) và \(x = 2\).
Tọa độ hai giao điểm là \(A\left( { - 2;2} \right)\) và \(B\left( {2;2} \right)\).
Khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\) (nằm trên đường ngang \(y = 2\)) là độ dài đáy của tam giác: \(AB = 4\).
Chiều cao hạ từ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) xuống đường thẳng \(y = 2\) là \(h = 2\).
Diện tích tam giác \(OAB\) là \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4\) (đvdt).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Tam giác \(OAM\) có \(OA = OM\) (cùng là bán kính) nên là tam giác cân tại \(O\).
Lại có \(\widehat {OAM} = 60^\circ \), do đó tam giác \(OAM\) là tam giác đều.
Góc ở tâm \(\widehat {AOM}\) bằng \(60^\circ \).
Diện tích hình quạt \(AOM\) là \(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi \cdot {8^2} \cdot 60}}{{360}} = \frac{{64\pi }}{6} = \frac{{32\pi }}{3}\) (cm2).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Đưa biểu thức dưới dấu căn về dạng bình phương, ta có:
\(Q = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {a + 1} \right)}^2}} = \left| {a - 1} \right| + \left| {a + 1} \right|\).
Áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối \(\left| x \right| = \left| { - x} \right|\), ta viết lại \(Q = \left| {1 - a} \right| + \left| {a + 1} \right|\).
Sử dụng bất đẳng thức tam giác \(\left| A \right| + \left| B \right| \ge \left| {A + B} \right|\), ta có:
\(Q \ge \left| {1 - a + a + 1} \right| = \left| 2 \right| = 2\).
Dấu bằng xảy ra khi \(\left( {1 - a} \right)\left( {a + 1} \right) \ge 0\), tức là \( - 1 \le a \le 1\).
Giá trị nhỏ nhất của \(Q\) bằng 2.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập