khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng Luyện thi vào lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

10/09/2026 66 Lưu

Một cổng chào có dạng parabol \(y = a{x^2}\) với \(a \ne 0\) trong mặt phẳng toạ độ \(\left( {Oxy} \right)\) như hình vẽ. Biết rằng trục \(Ox\) song song với hai chân cổng đặt trên mặt đất bằng phẳng và đơn vị trên mỗi trục là mét. Khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m, chiều cao của cổng tính từ đỉnh xuống mặt đất là 6,4 m. Để chắc chắn hơn, người ta gia cố cho cổng bằng một khung thép hình chữ nhật \(ABCD\) sao cho cạnh \(AB\) nằm trên mặt đất, hai đỉnh \(C\) và \(D\) của khung thép chạm vào cổng parabol. Biết giá tiền mỗi mét dài của khung thép là 3 triệu đồng. Số tiền nhiều nhất phải trả để làm khung thép là
Số tiền nhiều nhất phải trả là \(17,8 \cdot 3 = 53,4\) triệu đồng. (ảnh 1)

A. 55,6 triệu đồng.                                
B. 54,2 triệu đồng.
C. 53,4 triệu đồng.                                
D. 52,6 triệu đồng.
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Hà Nội !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Đỉnh parabol đặt tại gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).

Khoảng cách hai chân cổng là 8, chiều cao là 6,4 nên điểm chân cổng bên phải có tọa độ \(\left( {4; - 6,4} \right)\).

Thay vào hàm số \(y = a{x^2}\) ta được:

\( - 6,4 = a \cdot {4^2}\), ta tính được \(a =  - 0,4\).

Parabol có phương trình \(y =  - 0,4{x^2}\).

Gọi \(D\) là điểm nằm ở góc phải phía trên của khung thép, tọa độ \(D\) là \(\left( {x;\,\, - 0,4{x^2}} \right)\) với \(0 < x < 4\).

Khung thép hình chữ nhật \(ABCD\) có chiều rộng là \(2x\) và chiều cao là phần chênh lệch từ mặt đất lên đỉnh vòm: \( - 0,4{x^2} - \left( { - 6,4} \right) = 6,4 - 0,4{x^2}\).

Chu vi của khung thép (tổng chiều dài vật liệu cần dùng) là:

\(P = 2 \cdot \left( {2x + 6,4 - 0,4{x^2}} \right) = 4x + 12,8 - 0,8{x^2}\)

\( =  - 0,8\left( {{x^2} - 5x} \right) + 12,8\)

\( =  - 0,8{\left( {x - 2,5} \right)^2} + 0,8 \cdot 6,25 + 12,8\)

\( =  - 0,8{\left( {x - 2,5} \right)^2} + 5 + 12,8\)

\( =  - 0,8{\left( {x - 2,5} \right)^2} + 17,8\).

Chu vi khung thép đạt giá trị lớn nhất là 17,8 m khi \(x = 2,5\).\

Số tiền nhiều nhất phải trả là \(17,8 \cdot 3 = 53,4\) triệu đồng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bảng giá cước của một hãng taxi X được công bố như sau:

Từ 0 km đến 1 km

Từ 1 km đến 20 km

Từ 20 km trở lên

20 000 đồng

15 000 đồng/km

12 000 đồng/km
Một khách hàng đã trả 359 nghìn đồng cho quãng đường di chuyển bằng taxi của hãng X. Quãng đường mà khách hàng này đã đi taxi là
A. 25 km. 
B. 26,5 km. 
C. 24,5 km. 
D. 25,2 km.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Số tiền cho 1 km đầu tiên là 20 000 đồng.

Số tiền cho 19 km tiếp theo (từ km số 1 đến km số 20) là \(19 \cdot 15\,\,000 = 285\,\,000\) (đồng).

Tổng số tiền đi 20 km đầu tiên là \(20\,\,000 + 285\,\,000 = 305\,\,000\) (đồng).

Số tiền còn lại khách hàng phải trả cho phần quãng đường trên 20 km là

\(359\,\,000 - 305\,\,000 = 54\,\,000\) (đồng).

Phần quãng đường đi thêm với giá 12 000 đồng/km là \(54\,\,000:12\,\,000 = 4,5\) (km).

Tổng quãng đường khách hàng đã đi là \(20 + 4,5 = 24,5\) km.

Câu 2

Ông Bình gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng BIDV với kì hạn 1 năm. Cùng ngày đó, ông Bình cũng gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng VP với kì hạn 1 năm, nhưng lãi suất cao hơn lãi suất của ngân hàng BIDV là 0,5% một năm. Sau đúng một năm kể từ ngày gửi, ông Bình nhận được tổng số tiền cả gốc và lãi của hai ngân hàng là 264,5 triệu đồng. Hỏi lãi suất của ngân hàng BIDV tại thời điểm ông Bình gửi là bao nhiêu % mỗi năm?
A. 5,2.                     
B. 5,5.                    
C. 6.                      
D. 5,8.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi lãi suất của ngân hàng BIDV là \(x\) (\(x > 0\)), thì lãi suất của VP là \(x + 0,5\%  = x + 0,005.\)

Tổng số tiền gốc ông Bình đã gửi là \(100 + 150 = 250\) (triệu đồng).

Tổng số tiền lãi ông nhận được sau 1 năm là \(264,5 - 250 = 14,5\) (triệu đồng).

Phương trình tiền lãi: \(100x + 150\left( {x + 0,005} \right) = 14,5\).

Giải phương trình:

\(100x + 150\left( {x + 0,005} \right) = 14,5\)

\(250x + 0,75 = 14,5\)

\(250x = 13,75\).

\[x = \frac{{13,75}}{{250}} = 0,055 = 5,5\% \].

Vậy lãi suất của ngân hàng BIDV tại thời điểm ông Bình gửi là 5,5%.

Câu 3

Cho biểu thức \(A = \frac{{x\sqrt x + 26\sqrt x - 19}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \frac{{3 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\). Biểu thức thu gọn của \(A\) là
A. \(\frac{x}{{\sqrt x + 3}}\).              
B. \(\frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 3}}\).                                
C. \(\frac{{x + 5}}{{\sqrt x - 1}}\).   
D. \(\frac{{x + 9}}{{\sqrt x - 1}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \({x^4} - 2m{x^2} + m + 2 = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt?
A. 0.                        
B. 1.                       
C. 2.                      
D. Vô số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số giá trị nguyên của \(x\) thoả mãn bất phương trình \(3x\left( {x - 2} \right) + 6x \le 46\) là
A. 7.                        
B. 6.                       
C. 9.                      
D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho phương trình bậc hai \(2{x^2} + bx - 10 = 0\). Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \frac{9}{2}\). Số giá trị thực của tham số \(b\) thoả mãn là
A. 3.                        
B. 2.                       
C. 1.                      
D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính 3 cm và một điểm \(A\) cách \(O\) là 5 cm. Kẻ tiếp tuyến \(AB\) của \(\left( O \right)\) (\(B\) là tiếp điểm). Độ dài \(AB\) bằng
A. 3 cm.                  
B. 4 cm.                 
C. 5 cm.                
D. 2 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập