Một cổng chào có dạng parabol \(y = a{x^2}\) với \(a \ne 0\) trong mặt phẳng toạ độ \(\left( {Oxy} \right)\) như hình vẽ. Biết rằng trục \(Ox\) song song với hai chân cổng đặt trên mặt đất bằng phẳng và đơn vị trên mỗi trục là mét. Khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m, chiều cao của cổng tính từ đỉnh xuống mặt đất là 6,4 m. Để chắc chắn hơn, người ta gia cố cho cổng bằng một khung thép hình chữ nhật \(ABCD\) sao cho cạnh \(AB\) nằm trên mặt đất, hai đỉnh \(C\) và \(D\) của khung thép chạm vào cổng parabol. Biết giá tiền mỗi mét dài của khung thép là 3 triệu đồng. Số tiền nhiều nhất phải trả để làm khung thép là
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Đỉnh parabol đặt tại gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).
Khoảng cách hai chân cổng là 8, chiều cao là 6,4 nên điểm chân cổng bên phải có tọa độ \(\left( {4; - 6,4} \right)\).
Thay vào hàm số \(y = a{x^2}\) ta được:
\( - 6,4 = a \cdot {4^2}\), ta tính được \(a = - 0,4\).
Parabol có phương trình \(y = - 0,4{x^2}\).
Gọi \(D\) là điểm nằm ở góc phải phía trên của khung thép, tọa độ \(D\) là \(\left( {x;\,\, - 0,4{x^2}} \right)\) với \(0 < x < 4\).
Khung thép hình chữ nhật \(ABCD\) có chiều rộng là \(2x\) và chiều cao là phần chênh lệch từ mặt đất lên đỉnh vòm: \( - 0,4{x^2} - \left( { - 6,4} \right) = 6,4 - 0,4{x^2}\).
Chu vi của khung thép (tổng chiều dài vật liệu cần dùng) là:
\(P = 2 \cdot \left( {2x + 6,4 - 0,4{x^2}} \right) = 4x + 12,8 - 0,8{x^2}\)
\( = - 0,8\left( {{x^2} - 5x} \right) + 12,8\)
\( = - 0,8{\left( {x - 2,5} \right)^2} + 0,8 \cdot 6,25 + 12,8\)
\( = - 0,8{\left( {x - 2,5} \right)^2} + 5 + 12,8\)
\( = - 0,8{\left( {x - 2,5} \right)^2} + 17,8\).
Chu vi khung thép đạt giá trị lớn nhất là 17,8 m khi \(x = 2,5\).\
Số tiền nhiều nhất phải trả là \(17,8 \cdot 3 = 53,4\) triệu đồng.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Số tiền cho 1 km đầu tiên là 20 000 đồng.
Số tiền cho 19 km tiếp theo (từ km số 1 đến km số 20) là \(19 \cdot 15\,\,000 = 285\,\,000\) (đồng).
Tổng số tiền đi 20 km đầu tiên là \(20\,\,000 + 285\,\,000 = 305\,\,000\) (đồng).
Số tiền còn lại khách hàng phải trả cho phần quãng đường trên 20 km là
\(359\,\,000 - 305\,\,000 = 54\,\,000\) (đồng).
Phần quãng đường đi thêm với giá 12 000 đồng/km là \(54\,\,000:12\,\,000 = 4,5\) (km).
Tổng quãng đường khách hàng đã đi là \(20 + 4,5 = 24,5\) km.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Đặt \(t = {x^2}\) (\(t \ge 0\)), phương trình trở thành \({t^2} - 2mt + m + 2 = 0\) (1).
Để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm thực phân biệt, phương trình (1) phải có duy nhất 1 nghiệm dương. Có hai trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có một nghiệm dương và một nghiệm âm. Điều này xảy ra khi tích hai nghiệm âm, tức là \(P = m + 2 < 0\), dẫn đến \(m < - 2\).
Vì \(m\) nguyên dương nên trường hợp này không có giá trị nào.
Trường hợp 2: Phương trình (1) có nghiệm kép dương.
Điều kiện là \(\Delta \prime = {m^2} - \left( {m + 2} \right) = 0\) và nghiệm kép \(t = m > 0\).
Giải phương trình:
\(\Delta \prime = {m^2} - \left( {m + 2} \right) = 0\)
\({m^2} - m - 2 = 0\)
\(\left( {m - 2} \right)\left( {m + 1} \right) = 0\)
\(m = 2\) hoặc \(m = - 1\).
Vì yêu cầu \(m\) nguyên dương nên ta nhận \(m = 2\). (Khi đó \(t = 2 > 0\), cho ta đúng hai nghiệm \(x = \sqrt 2 \) và \(x = - \sqrt 2 \)).
Vậy có 1 giá trị của \(m\) thỏa mãn.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập