Cho \(a,b\) là các số thực dương lớn hơn \(1\). Ta định nghĩa một phép toán mới, ký hiệu là dấu chấm tròn (•), được xác định bởi công thức sau: \(a \bullet b = {\log _a}b + {\log _b}a\). Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Kết quả của phép toán \(2 \bullet 2\) bằng \(2\).
Cho \(a = 2\), nếu kết quả phép toán \(a \bullet b = 2,5\) thì giá trị của \(b\) có thể là \(4\) hoặc \(\sqrt 2 \).
Với mọi số thực \(a,b > 1\), kết quả của phép toán \(a \bullet b\) luôn thỏa mãn điều kiện \(a \bullet b \ge 2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: Đúng – Đúng – Đúng.
Thay \(a = 2\) và \(b = 2\) vào công thức định nghĩa: \(2 \bullet 2 = {\log _2}2 + {\log _2}2 = 1 + 1 = 2\) nên phát biểu thứ nhất đúng.
Thay \(a = 2\) vào biểu thức: \({\log _2}b + {\log _b}2 = 2,5 \Leftrightarrow {\log _2}b + \frac{1}{{{{\log }_2}b}} = 2,5\).
Đặt \(t = {\log _2}b\), phương trình trở thành: \(t + \frac{1}{t} = 2,5 \Leftrightarrow 2{t^2} - 5t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = 0,5\end{array} \right.\).
\(t = 2 \Rightarrow {\log _2}b = 2 \Rightarrow b = {2^2} = 4\).
\(t = 0,5 \Rightarrow {\log _2}b = 0,5 \Rightarrow b = {2^{0,5}} = \sqrt 2 \). Do đó phát biểu thứ hai đúng.
Vì \(a,b > 1\) nên \({\log _a}b > 0\).
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (AM-GM) cho hai số dương \({\log _a}b\) và \({\log _b}a\):
\({\log _a}b + {\log _b}a \ge 2\sqrt {{{\log }_a}b \cdot {{\log }_b}a} \)
Mà \({\log _a}b \cdot {\log _b}a = 1\). Suy ra: \(a \bullet b \ge 2\sqrt 1 = 2\) nên phát biểu thứ ba đúng.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(4\sqrt 3 ;\sqrt 3 ;\frac{{7\sqrt 3 }}{2}\).
Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích đáy lớn, đáy nhỏ của hình chóp cụt.
Diện tích hai đáy hình chóp cụt đều là: \({S_1} = \frac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 ;{S_2} = \frac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 \).
Thể tích khối chóp cụt đều là: \(V = \frac{1}{3}h\left( {{S_1} + \sqrt {{S_1}{S_2}} + {S_2}} \right) = \frac{{7\sqrt 3 }}{2}.\)
Lời giải
Đáp án: 56; 2520.
Số cách chọn ra \(3\) học sinh nam là \[C_8^3 = 56\].
Số cách chọn ra \(2\) học sinh nữ từ \(10\) học sinh nữ là \[C_{10}^2.\]
Vậy số cách chọn 5 học sinh trong đó có 3 nam và 2 nữ là \[C_8^3 \cdot C_{10}^2 = 2520\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập