Cho phương trình \(\sin x + \sin 5x = 2{\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) - 2{\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{4} + 2x} \right)\). Tính diện tích của đa giác tạo thành bởi các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác?
\(3\sqrt 3 \).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\).
\(\frac{{3\sqrt 3 }}{4}\).
\(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có hệ thức hạ bậc:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{{\cos }^2}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = 1 + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = 1 + \sin 2x}\\{2{{\cos }^2}\left( {\frac{\pi }{4} + 2x} \right) = 1 + \cos \left( {\frac{\pi }{2} + 4x} \right) = 1 - \sin 4x}\end{array}} \right.\)
Do đó phương trình tương đương với:
\(\sin x + \sin 5x = \sin 2x + \sin 4x\)\( \Leftrightarrow 2\sin 3x \cdot \cos 2x = 2\sin 3x \cdot \cos x\)\( \Leftrightarrow 2\sin 3x \cdot \left( {\cos 2x - \cos x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 3x = 0\\\cos 2x = \cos x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{3}\\x = k2\pi \\x = \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\).
Vậy có \(6\) điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác, chúng tạo thành hình lục giác đều có cạnh bằng \(1\).
Suy ra diện tích đa giác là: \(S = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(4\sqrt 3 ;\sqrt 3 ;\frac{{7\sqrt 3 }}{2}\).
Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích đáy lớn, đáy nhỏ của hình chóp cụt.
Diện tích hai đáy hình chóp cụt đều là: \({S_1} = \frac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 ;{S_2} = \frac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 \).
Thể tích khối chóp cụt đều là: \(V = \frac{1}{3}h\left( {{S_1} + \sqrt {{S_1}{S_2}} + {S_2}} \right) = \frac{{7\sqrt 3 }}{2}.\)
Lời giải
Đáp án: 56; 2520.
Số cách chọn ra \(3\) học sinh nam là \[C_8^3 = 56\].
Số cách chọn ra \(2\) học sinh nữ từ \(10\) học sinh nữ là \[C_{10}^2.\]
Vậy số cách chọn 5 học sinh trong đó có 3 nam và 2 nữ là \[C_8^3 \cdot C_{10}^2 = 2520\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập