Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
a) Cho biết \(AB = 3{\rm{\;cm}},\,\,AC = 4{\rm{\;cm}}\). Giải tam giác \(ABC\) (góc làm tròn đến độ).
b) Vẽ đường cao \(AH\). Gọi \(HE\) vuông góc với \(AB\) tại \(E\), \[HF\] vuông góc với \(AC\) tại \(F\). Tứ giác \(AEHF\) là hình gì? Vì sao? Chứng minh rằng \(AE.EB + AF.FC = E{F^2}\).
c) Chứng minh rằng: \(BE = BC \cdot {\cos ^3}B\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
a) Cho biết \(AB = 3{\rm{\;cm}},\,\,AC = 4{\rm{\;cm}}\). Giải tam giác \(ABC\) (góc làm tròn đến độ).
b) Vẽ đường cao \(AH\). Gọi \(HE\) vuông góc với \(AB\) tại \(E\), \[HF\] vuông góc với \(AC\) tại \(F\). Tứ giác \(AEHF\) là hình gì? Vì sao? Chứng minh rằng \(AE.EB + AF.FC = E{F^2}\).
c) Chứng minh rằng: \(BE = BC \cdot {\cos ^3}B\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), theo định lý Pythagore ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\)
Suy ra \(BC = 5\) (cm).
Tính các góc: \[\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}{\rm{ = }}\frac{4}{5}\] suy ra \[\widehat B \approx 53^\circ \].
\(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}\) suy ra \(\widehat C \approx 37^\circ \).
b) Có \[AH \bot BC,{\rm{ }}HE \bot AB,{\rm{ }}HF \bot AC\] nên \(\widehat A = \widehat E = \widehat F = 90^\circ \).
Suy ra tứ giác \(AEHF\) là hình chữ nhật.
Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta HBE\) có:
\(\widehat {AEH} = \widehat {HEB} = 90^\circ ,\,\,\widehat {HAE} = \widehat {BHE}\) (cùng phụ với \(\widehat {AHE})\)
Do đó (g.g) nên \(\frac{{AE}}{{HE}} = \frac{{HE}}{{BE}}\) suy ra \[E{H^2} = AE.EB\].
Chứng minh tương tự, ta có \[H{F^2} = {\rm{ }}AF.FC\].
Lại có: \[E{F^2} = E{H^2} + H{F^2}\] (định lý Pythagore trong tam giác vuông \(EHF\))
Suy ra: \(AE.EB + AF.FC = E{F^2}\).
Vậy \(AE.EB + AF.FC = E{F^2}\).
c) Xét \(\Delta BEH\) vuông tại \(E\), ta có: \(\cos B = \frac{{BE}}{{BH}}\) (1)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\), ta có: \(\cos B = \frac{{BH}}{{AB}}\) (2)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), ta có: \(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \({\cos ^3}B = \frac{{BE}}{{BC}}\).
Vậy \(BE = BC.co{s^3}B\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi chiều dài và chiều rộng miếng đất lần lượt là \(a;b\) (m) (\(a > 5,b > 4\)).
Chiều dài lớn hơn chiều rộng 5 m nên ta có: \(a - b = 5\) (1)
Theo bài ra ta có:
\(\left( {a - 5} \right)\left( {b - 4} \right) = ab - 180\)
\(ab - 4a - 5b + 20 = ab - 180\)
\( - 4a - 5b = - 200\)
\(4a + 5b = 200\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - b = 5}\\{4a + 5b = 200}\end{array}} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5a - 5b = 25}\\{4a + 5b = 200}\end{array}} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới ta được:
\(9a = 225\) hay \(a = 25\) (thoả mãn điều kiện).
Thế \(a = 25\) vào phương trình thứ (1) ta được \(b = 20\) (thoả mãn điều kiện).
Vậy chiều dài miếng đất là \[25{\rm{ m}}\]và chiều rộng miếng đất là \[{\rm{20 m}}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), ta có:
\(\cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{4}\) (tỉ số lượng giác).
Suy ra: \(\widehat C \approx 41^\circ 25'\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập