(0,5 điểm) Bác Bình có mảnh vườn hình vuông \[ABCD\] có cạnh bằng 10 m. Ở bốn góc vườn, bác Bình muốn trồng hoa thành các hình tam giác vuông bằng nhau (hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ góc vườn \[A\] đến vị trí \[E\] sao cho tứ giác \[EFGH\] có chu vi nhỏ nhất.
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\Delta AEH = \Delta BFE = \Delta CGF = \Delta DHG\)
Suy ra \(HE = FE = FG = GH\) và \(\widehat {AEH} = \widehat {BFE}\)
Mà \(\widehat {BFE} + \widehat {FEB} = 90^\circ \) nên \(\widehat {AEH} + \widehat {FEB} = 90^\circ \)
Lại có \(\widehat {AEH} + \widehat {FEB} + \widehat {HEF} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {HEF} = 90^\circ \).
Tứ giác \(EFGH\) có \(HE = FE = FG = GH\) và \(\widehat {HEF} = 90^\circ \) nên nó là hình vuông.
Chu vi tứ giác \(EFGH\) bằng \(4HE\). Chu vi tứ giác \(EFGH\) nhỏ nhất khi \(HE\) nhỏ nhất.
Đặt \(AE = x\) (m), điều kiện \(0 < x < 10\).
Suy ra \(AH = 10 - x\) (m).
Tam giác \(AHE\) là tam giác vuông tại \[A\] nên theo định lí Pythagore, ta có:
\(H{E^2} = A{H^2} + A{E^2}\) hay \(H{E^2} = {x^2} + {\left( {10 - x} \right)^2}\)
Suy ra \(H{E^2} = 2{x^2} - 20x + 100 = 2{\left( {x - 5} \right)^2} + 50 \ge 50\).
Do đó \(HE \ge \sqrt {50} = 5\sqrt 2 \).
\(HE\) nhỏ nhất khi \(HE = 5\sqrt 2 \) khi \(x = 5\).
Vậy chu vi tứ giác \(EFGH\) nhỏ nhất khi \(AE = 5\) m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi chiều dài và chiều rộng miếng đất lần lượt là \(a;b\) (m) (\(a > 5,b > 4\)).
Chiều dài lớn hơn chiều rộng 5 m nên ta có: \(a - b = 5\) (1)
Theo bài ra ta có:
\(\left( {a - 5} \right)\left( {b - 4} \right) = ab - 180\)
\(ab - 4a - 5b + 20 = ab - 180\)
\( - 4a - 5b = - 200\)
\(4a + 5b = 200\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - b = 5}\\{4a + 5b = 200}\end{array}} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5a - 5b = 25}\\{4a + 5b = 200}\end{array}} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới ta được:
\(9a = 225\) hay \(a = 25\) (thoả mãn điều kiện).
Thế \(a = 25\) vào phương trình thứ (1) ta được \(b = 20\) (thoả mãn điều kiện).
Vậy chiều dài miếng đất là \[25{\rm{ m}}\]và chiều rộng miếng đất là \[{\rm{20 m}}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), ta có:
\(\cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{4}\) (tỉ số lượng giác).
Suy ra: \(\widehat C \approx 41^\circ 25'\).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập