Câu hỏi:

01/02/2021 3,008

Cho hàm số $y = \frac{- x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C) và điểm A( a; 1). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ C đi qua A. Hỏi trong tập S có bao nhiêu giá trị nguyên

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Phương trình đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k là: y= k( x-a) +1

+ Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) :

+ Với k = 0, ta có d: y= 1 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số nên không thể tiếp xúc được.

+ Với k ≠ 0, d và (C) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi (1) có nghiệm kép

Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn k tham số a

+ Để qua A( a; 1) vẽ được đúng 1 tiếp tuyến thì phương trình 1 có đúng một nghiệm k ≠ 0.

*Xét 1-a= 0 hay a=1, ta có 4k+ k= 0 hạy k= -1 (thỏa mãn).

*Có f(0) = 4≠0 nên loại đi trường hợp có hai nghiệm trong đó có một nghiệm là k = 0.

*Còn lại là trường hợp ∆_x= 0 có nghiệm kép khi

Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn đầu bài là a = 1 hoặc a = 3/2.

Chọn A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = f(x).Hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y= f(2-x) đồng biến trên khoảng:

A. ( 1; 3)

B. x > 3

C. x< -2

D. đáp án khác

Lời giải

Ta có:( f( 2-x) )’= ( 2-x)’.f’(2-x) = -f’(2-x)

Hàm số đồng biến khi

Chọn D.

Câu 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = x^{3} + m x - \frac{1}{5 x^{5}}$ đồng biến với x> 0?

A. 4

B. 5

C. 3

D. 2

Lời giải

+ Hàm số xác định và liên tục với mọi x> 0.

Ta có $y' = 3 x^{2} + m + \frac{1}{x^{6}}, \forall x \in (0; + \infty)$

+ Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) khi và chỉ khi $y' = 3 x^{2} + m + \frac{1}{x^{6}} \geq 0$ với mọi x> 0.

$\Leftrightarrow m \geq - 3 x^{2} - \frac{1}{x^{6}} = g (x), \forall x \in (0; + \infty) \Leftrightarrow m \geq \underset{x \in (0; + \infty)}{m a x} g (x), x \in (0; + \infty) . g' (x) = - 6 x + \frac{6}{x^{7}} = \frac{- 6 x^{8} + 6}{x^{7}} = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Bảng biến thiên

Suy ra maxg( x) = g(1) = -4 và do đó để hàm số đã cho đồng biến t với x > 0 thì m ≥ -4

Mà m nguyên âm nên $m \in \{- 4; - 3; - 2; - 1\}$ .

Chọn A.

Câu 3

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} - 3 x + m|$ trên đoạn [ 0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2}$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

A. m> 0

B. m< 1

C. $0 < m < \sqrt[3]{4}$

D. 0< m< 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - 1) x$ có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d: y= 5x- 9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 0.

B. 6.

C. -6.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y= - mx lần lượt cắt đồ thị của hàm số y= x³- 3x²-m+ 2 tại ba điểm phân biệt theo thứ tự A; B; C sao cho AB = BC.

A. m< 1

B. m> 2

C. m < 3

D. m> 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 7 điểm cực trị?

A. 0

B. 4

C. 5

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số $y = \frac{- x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C) và điểm A( a; 1). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ C đi qua A. Hỏi trong tập S có bao nhiêu giá trị nguyên

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = x^{3} + m x - \frac{1}{5 x^{5}}$ đồng biến với x> 0?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} - 3 x + m|$ trên đoạn [ 0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2}$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y= - mx lần lượt cắt đồ thị của hàm số y= x³- 3x²-m+ 2 tại ba điểm phân biệt theo thứ tự A; B; C sao cho AB = BC.