Bắn một viên đạn có khối lượng $m=15g$  với vận tốc cần xác định vào một túi cát được treo nằm yên có khối lượng $M=1,8kg$ , đạn mắc lại trong túi cát và chuyển động cùng với tụi cát. Sau va chạm, túi cát được nâng lên đến độ cao 0,5m so với vị trí cân bằng ban đầu. Hãy tìm vận tốc của đạn (túi cát được coi là con lắc thử đạn vì nó cho phép xác định vận tốc của đạn).

Va chạm là gì? Thế nào là va chạm đàn hồi? Va chạm không đàn hồi?

Chứng tỏ rằng trong hiện tượng va chạm mềm, động năng của hệ không bảo toàn.

Hai viên bi có khối lượng $m_1=4kg$ và $m_2=6kg$ lần lượt chuyển động ngược chiều nhau trên cùng một quỹ đạo thẳng và va chạm vào nhau. Bỏ qua ma sát giữa các viên bi và mặt phẳng tiếp xúc. Vận tốc của bi 1 là 3,2m/s.

a/ Sau va chạm, cả hai viên bi đều đứng yên. Xác định vận tốc viên bi 2 trước va chạm.

b/ Giả sử sau va chạm, bi 2 đứng yên còn bi 1 chuyển động ngược lại với vận tốc 3m/s. Tính vận tốc viên bi 2 trước va chạm.

Nêu các kết quả chính của va chạm đàn hồi trực diện và va chạm mềm.

Xét hai vật được coi là hai chất điểm có khối lượng m₁ và m₂ chuyển động trên một đường thẳng nằm ngang không ma sát đến va chạm với nhau. Gọi ${\overrightarrow{v}}_1,{\overrightarrow{v}}_1^{/},{\overrightarrow{v}}_2,{\overrightarrow{v}}_2^{/}$  là vecto vận tốc của các vật trước và sau va chạm, ${\overrightarrow{v}}_1,{\overrightarrow{v}}_1^{/},{\overrightarrow{v}}_2,{\overrightarrow{v}}_2^{/}$  là các giá trị đại số của chúng. Chứng minh rằng $v_1^{/},v_2^{/}$ xác định bằng các biểu thức: $v_1^{/}=\frac{(m_1-m_2)v_1+2m_2{v}_2}{m_1+m_2};v_2^{/}=\frac{(m_2-m_1)v_2+2m_1{v}_1}{m_1+m_2}$

Từ định luật III Kêp-le, hãy suy ra cách tính khối lượng của Mặt Trời theo chu kỳ quay của Trái Đất quanh Mặt Trời.

Trong hệ quy chiếu nhật tâm, tâm của Trái Đất khi quay quanh Mặt Trời vẽ quỹ đạo gần tròn có bán kính trung bình bằng 150 triệu km.

a/ Tìm chu kì chuyển động của Trái Đất.

b/ Trong một chu kì, tâm Trái Đất đi được quãng đường bằng bao nhiêu?

c/ Tìm vận tốc trung bình của tâm Trái Đất.