Hàm số $y = \tan 3x/ {\sin }^{3}x$ thỏa mãn tính chất nào sau đây?

Chọn C

Xét phương án C: 

Cách 1:

Do y=tanx là hàm lẻ, y=cosx là hàm chẵn nên hàm số $y = \frac{\tan x}{\cos x}$ là hàm số lẻ

Cách 2

Đặt $y= f\left(x\right) = \frac{\tan x}{\cos x}$

$f(-x) = \frac{\tan (-x)}{\cos (-x)}= \frac{- \tan x}{\cos x}$

suy ra: f(-x) = - f(x) nên hàm số này là hàm số lẻ

Chọn C

Cách 1:  Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopki ta có:

$$\begin{gathered} {(\sqrt{3}. \sin x - 1.\cos x)}^2\le [ (\sqrt{3}{)}^2 +\hspace{0.17em}{(-1)}^2]. ({\sin }^{2}x +\hspace{0.17em}{\cos }^{2}x)= 4 \\ \Rightarrow -2\le \sqrt{3}. \sin x - 1.\cos x\le 2 \end{gathered}$$

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2

Cách 2: Ta có: 

$$\begin{gathered} \sqrt{3}\sin x - \cos x = 2.(\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x - \frac{1}{2}\cos x) \\ = 2.(\cos \frac{\pi }{6}.\sin x - \sin \frac{\pi }{6}.\cos x) =2.\sin (x - \frac{\pi }{6}) \\ \Rightarrow - 2\le 2.\sin (x - \frac{\pi }{6})\le 2 \\ \Rightarrow - 2\le \sqrt{3}\sin x - \cos x \le 2 \end{gathered}$$

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là - 2