Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=2sinx+cosx+3-sinx+2cos+4 lần lượt là: A. 1/2 và 1 B. 1/2 và 2 C. 2/11 và 1 D. 2/11 và 2

Xét −sinx+2cosx+4=0⇔ -sin x + 2cosx =-4 Ta thấy −12+22<42 nên phương trình vô nghiệm. Do đó −sinx+2cosx+4≠0. Như vậy, y=2sinx+cosx+3−sinx+2cosx+4 ⇔y−sinx+2cosx+4=2sinx+cosx+3 ⇔sinx2+y+cosx1−2y= 4y - 3 Để phương trình có nghiệm thì 2+y2+1−2y2≥4y- 32 ⇔5y2+5≥16y2−24y+9 ⇔11y2−24y+4≤0 ⇔211≤y≤2 Chọn đáp án D.

Câu hỏi:

20/08/2022 489

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số $y = \frac{2 \sin x + \cos x + 3}{- \sin x + 2 \cos + 4}$ lần lượt là:

A. 1/2 và 1

B. 1/2 và 2

C. 2/11 và 1

D. 2/11 và 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 81 câu Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét $- \sin x + 2 \cos x + 4 = 0$ $\Leftrightarrow - \sin x + 2 \cos x = - 4$

Ta thấy ${(- 1)}^{2} + 2^{2} < 4^{2}$ nên phương trình vô nghiệm.

Do đó $- \sin x + 2 \cos x + 4 \neq 0$ .

Như vậy, $y = \frac{2 \sin x + \cos x + 3}{- \sin x + 2 \cos x + 4}$

$\Leftrightarrow y (- \sin x + 2 \cos x + 4) = 2 \sin x + \cos x + 3$

$\Leftrightarrow \sin x (2 + y) + \cos x (1 - 2 y) = 4 y - 3$

Để phương trình có nghiệm thì ${(2 + y)}^{2} + {(1 - 2 y)}^{2} \geq {(4 y - 3)}^{2}$

$\Leftrightarrow 5 y^{2} + 5 \geq 16 y^{2} - 24 y + 9$

$\Leftrightarrow 11 y^{2} - 24 y + 4 \leq 0$

$\Leftrightarrow \frac{2}{11} \leq y \leq 2$

Chọn đáp án D.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập nghiệm của phương trình sin(πx) = cos(π/3+πx) là

A. {π/12+kπ,k∈Z}

B. {1/12+k,k∈Z}

C. {π/2+kπ,k∈Z}

D. {1/2+kπ,k∈Z}

Lời giải

Chọn B

$\sin (π x) = \cos (\frac{π}{3} + π x)$
$\Leftrightarrow \cos (\frac{π}{2} - π x) = \cos (\frac{π}{3} + π x)$ hay $\cos (\frac{π}{3} + π x) = \cos (\frac{π}{2} - π x)$
$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{π}{3} + π x = \frac{π}{2} - π x + k 2 π \\ \frac{π}{3} + π x = - \frac{π}{2} + π x + k 2 π (l) \end{array}$
$\Leftrightarrow 2 π x = \frac{π}{6} + k 2 π$

$\Leftrightarrow x = \frac{1}{12} + k$

Câu 2

Tập xác định của hàm số $y = \sin \sqrt{x}$ là:

A. R

B. R\{0}

C. [0;+∞)

D. (0;- ∞)

Lời giải

ĐKXĐ.: $x \geq 0$

TXĐ: $D = [0; + \infty)$

Chọn đáp án C.

Câu 3

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số $y = \frac{2 \sin x + \cos x + 1}{\sin x - 2 \cos x + 3}$ lần lượt là:

A. – 1/2 và 2

B. 1/2 và 2

C. -2 và -1/2

D. -2 và 1/2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số $y = \frac{\tan 2 x}{1 - \tan x}$ có tập xác định là:

A. ℝ

B. $ℝ \ {π / 4 + k π / 2, k \in Z}$

C. $ℝ \ {π / 2 + k π, k \in Z}$

D. $\emptyset$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tập nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} x - \sin 2 x = 0$ là:

A. {π/4+kπ,kπ,k∈Z}

B. {kπ,k∈Z}

C. {π/4+k2π,k∈Z}

D. {k2π,k∈Z}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phương trình $\sin^{2} x + 4 \sin x \cos x + 2 m \cos^{2} x = 0$ có nghiệm khi:

A. m ≥ 2

B. m ≤ 2

C. m ≥ 4

D. m ≤ 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nghiệm của phương trình $\sin^{2} x + \sin x \cos x = 1$ là:

A. $x = - \frac{π}{4} + k π hoặc x = \frac{π}{2} + kπ, k \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{4} + k π hoặc x = \frac{π}{2} + kπ, k \in ℤ$

C. $x = - \frac{π}{4} + k 2 π hoặc x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

D. $x = \frac{π}{4} + k 2 π hoặc x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số $y = \frac{2 \sin x + \cos x + 3}{- \sin x + 2 \cos + 4}$ lần lượt là:

Tập xác định của hàm số $y = \sin \sqrt{x}$ là:

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số $y = \frac{2 \sin x + \cos x + 1}{\sin x - 2 \cos x + 3}$ lần lượt là:

Hàm số $y = \frac{\tan 2 x}{1 - \tan x}$ có tập xác định là:

Tập nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} x - \sin 2 x = 0$ là:

Phương trình $\sin^{2} x + 4 \sin x \cos x + 2 m \cos^{2} x = 0$ có nghiệm khi:

Nghiệm của phương trình $\sin^{2} x + \sin x \cos x = 1$ là: