Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) y = 3$x^2$ − 8$x^3$

b) y = 16x + 2$x^2$ − 16$x^3$/3 − $x^4$

c) y = $x^3$ − 6$x^2$ + 9x

d) y = $x^4$ + 8$x^2$ + 5

a) TXĐ: R

y′ = 6x − 24$x^2$ = 6x(1 − 4x)

y' = 0 ⇔ 

y' > 0 trên khoảng (0; 1/4) , suy ra y đồng biến trên khoảng (0; 1/4)

y' < 0 trên các khoảng ($-\infty$; 0 ); (14; $+\infty$), suy ra y nghịch biến trên các khoảng ($-\infty$;0 ); (14;$+\infty$)

b) TXĐ: R

y′ = 16 + 4x − 16$x^2$ − 4$x^3$ = −4(x + 4)($x^2$ − 1)

y' = 0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số y đã cho đồng biến trên các khoảng ($-\infty$; -4) và (-1; 1), nghịch biến trên các khoảng (-4; -1) và (1;$+\infty$)

c) TXĐ: R

y′ = 3$x^2$ − 12x + 9

y' = 0

y' > 0 trên các khoảng ($-\infty$; 1), (3; $+\infty$) nên y đồng biến trên các khoảng ($-\infty$; 1), (3; $+\infty$)

y'< 0 trên khoảng (1; 3) nên y nghịch biến trên khoảng (1; 3)

d) TXĐ: R

y′ = 4$x^3$ + 16 = 4x($x^2$ + 4)

y' = 0 ⇔ 

y' > 0 trên khoảng (0; $+\infty$) ⇒ y đồng biến trên khoảng (0; $+\infty$)

y' < 0 trên khoảng ($-\infty$; 0) ⇒ y nghịch biến trên khoảng ($-\infty$; 0)