Giải sbt Giải tích 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) y = 3$x^2$ − 8$x^3$

b) y = 16x + 2$x^2$ − 16$x^3$/3 − $x^4$

c) y = $x^3$ − 6$x^2$ + 9x

d) y = $x^4$ + 8$x^2$ + 5

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:

a) 

b) 

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) y = x − sinx, x ∈ [0; 2π].

c) y = sin(1/x), (x > 0)

Xác định tham số m để hàm số sau:

a)  đồng biến trên từng khoảng xác định;

b) y = −$x^3$ + m$x^2$ − 3x + 4 nghịch biến trên.

Chứng minh các phương trình sau có nghiệm duy nhất

3(cosx − 1) + 2sinx + 6x = 0

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) tanx > sinx, 0 < x < π/2

b) 

với 0 < x < $+\infty$

Xác định giá trị của b để hàm số f(x) = sinx – bx + c nghịch biến trên toàn trục số.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. y = sin3x là hàm số chẵn

B. Hàm số  xác định trên R

C. Hàm số y = $x^3$ + 4x - 5 đồng biến trên R

D. Hàm số y = sinx + 3x - 1 nghịch biến trên R

Hàm số  nghịch biến trên khoảng:

A. ($-\infty$; 0)              B. (-5; 0)

C. (0; 5)              D. (5; $+\infty$)

Hàm số  đồng biến trên khoảng:

A. (4; $+\infty$)              B. (-4; 4)

C. ($-\infty$; -4)              D. R

Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên R?

A. 3${\sin }^{2}x$ - ${\cos }^{2}x$ + 5 = 0              B. $x^2$ + 5x + 6 = 0

C. $x^5$ + $x^3$ - 7 = 0              D. 3tanx - 4 = 0

Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên R?

Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên R?

A. (x - 5)($x^2$ - x - 12) = 0              B. -$x^3$ + $x^2$ - 3x + 2 = 0

C. ${\sin }^{2}x$ - 5sinx + 4 = 0              D. sinx - cosx + 1 = 0

Tìm giá trị của tham số m để các hàm số y = $x^3$ - 2m$x^2$ + 12x - 7 đồng biến trên R.

A. m = 4              B. m ∈ (0; $\infty$)

C. m ∈ ($-\infty$; 0)              D. -3 ≤ m ≤ 3

Tìm giá trị của tham số m để hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác định

A. m < 1 hoặc m > 4              B. 0 < m < 1

C. m > 4              D. 1 ≤ m ≤ 4