Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

 

a) TXĐ: R \ {-7}

y' < 0 trên các khoảng ($-\infty$; -7), (-7; $+\infty$) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng đó

b) TXĐ: R \ {5}

y' < 0 trên khoảng (5; $+\infty$) nên y nghịch biến trên khoảng (5; $+\infty$)

y' > 0 trên khoảng ($-\infty$; 5) nên y đồng biến trên khoảng ($-\infty$; 5)

c) TXĐ: R \ {-3; 3}

y' < 0 trên các khoảng ($-\infty$; - 3), (-3; 3), (3; $+\infty$) nên hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng đó.

d) TXĐ: R \ {0}

y' = 0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞; -2), (2; +∞) và nghịch biến trên các khoảng (-2; 0), (0; 2)

e) TXĐ: R \ {-1}

y' = 0 ⇔ 

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ($-\infty$; −1 − √6), (−1 + √6; $+\infty$) và nghịch biến trên các khoảng (−1 − √6; −1),(−1; −1 + √6)

g) TXĐ: R \ {2}

(do x2 − 4x + 7x2 − 4x + 7 có Δ' = - 3 < 0)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞;2),(2;+∞)