Câu hỏi:

11/07/2024 1,160

Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) tanx > sinx, 0 < x < π/2
b)
với 0 < x < $+ \infty$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải sbt Giải tích 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét hàm số f(x) = tanx − sinx trên nửa khoảng [0; π/2);

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

x ∈ [0;1/2)

Dấu “=” xảy ra khi x = 0.

Suy ra f(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; π/2)

Mặt khác, ta có f(0) = 0, nên f(x) = tanx – sinx > 0 hay tanx > sinx với mọi x ∈ [0; 1/2)

b) Xét hàm số h(x) trên [0; $+ \infty$ )

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Dấu “=” xẩy ra chỉ tại x = 0 nên h(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; $+ \infty$ ).

Vì h(x) = 0 nên

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hay

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Xét hàm số trên f(x) trên [0; $+ \infty$ );

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vì g(0) = 0 và g(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; $+ \infty$ ) nên g(x) ≥ 0, tức là f′(x) ≥ 0 trên khoảng đó và vì dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 nên f(x) đồng biến trên nửa khoảng .

Mặt khác, ta có f(0) = 0 nên

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Với mọi 0 < x < $+ \infty$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số  nghịch biến trên khoảng:
A. ( $- \infty$ ; 0)              B. (-5; 0)
C. (0; 5)              D. (5; $+ \infty$ )

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: C.

Gợi ý: Loại A, D vì tập xác định của hàm số là 25 - $x^{2}$ ≥ 0 ⇔ -5 ≤ x ≤ 5.

Loại B, vì

x	-5	0
y	0	5

Câu 2

Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
a)
b)

Xem đáp án

Lời giải

a) TXĐ: [0; +∞)

y’ = 0 ⇔ x = 100

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 100) và nghịch biến trên khoảng (100; $+ \infty$ )

b) TXĐ: ( $- \infty$ ; √6) ∪ (√6; $+ \infty$ )

y’ = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = -3

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( $- \infty$ ; -3), (3; $+ \infty$ ), nghịch biến trên các khoảng (-3; −√6 − 6 ), (√6; 3).

Câu 3

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xác định tham số m để hàm số sau:
a) đồng biến trên từng khoảng xác định;
b) y = − $x^{3}$ + m $x^{2}$ − 3x + 4 nghịch biến trên.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) y = 3 $x^{2}$ − 8 $x^{3}$
b) y = 16x + 2 $x^{2}$ − 16 $x^{3}$ /3 − $x^{4}$
c) y = $x^{3}$ − 6 $x^{2}$ + 9x
d) y = $x^{4}$ + 8 $x^{2}$ + 5

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) y = x − sinx, x ∈ [0; 2π].
c) y = sin(1/x), (x > 0)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. y = sin3x là hàm số chẵn
B. Hàm số xác định trên R
C. Hàm số y = $x^{3}$ + 4x - 5 đồng biến trên R
D. Hàm số y = sinx + 3x - 1 nghịch biến trên R

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Chứng minh các bất đẳng thức sau:a) tanx > sinx, 0 < x < π/2b) với 0 < x < +∞

Hàm số nghịch biến trên khoảng:A. (-∞; 0) B. (-5; 0)C. (0; 5) D. (5; +∞)

Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:a) b)

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

Xác định tham số m để hàm số sau:a) đồng biến trên từng khoảng xác định;b) y = −x3 + mx2 − 3x + 4 nghịch biến trên.

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:a) y = 3x2 − 8x3b) y = 16x + 2x2 − 16x3/3 − x4c) y = x3 − 6x2 + 9xd) y = x4 + 8x2 + 5

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:a) y = x − sinx, x ∈ [0; 2π].c) y = sin(1/x), (x > 0)

Khẳng định nào sau đây đúng?A. y = sin3x là hàm số chẵnB. Hàm số xác định trên RC. Hàm số y = x3 + 4x - 5 đồng biến trên RD. Hàm số y = sinx + 3x - 1 nghịch biến trên R

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) tanx > sinx, 0 < x < π/2
b)
với 0 < x < $+ \infty$

Hàm số nghịch biến trên khoảng:
A. ( $- \infty$ ; 0) B. (-5; 0)
C. (0; 5) D. (5; $+ \infty$ )

Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
a)
b)

Xác định tham số m để hàm số sau:
a) đồng biến trên từng khoảng xác định;
b) y = − $x^{3}$ + m $x^{2}$ − 3x + 4 nghịch biến trên.

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) y = 3 $x^{2}$ − 8 $x^{3}$
b) y = 16x + 2 $x^{2}$ − 16 $x^{3}$ /3 − $x^{4}$
c) y = $x^{3}$ − 6 $x^{2}$ + 9x
d) y = $x^{4}$ + 8 $x^{2}$ + 5

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) y = x − sinx, x ∈ [0; 2π].
c) y = sin(1/x), (x > 0)

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. y = sin3x là hàm số chẵn
B. Hàm số xác định trên R
C. Hàm số y = $x^{3}$ + 4x - 5 đồng biến trên R
D. Hàm số y = sinx + 3x - 1 nghịch biến trên R