Câu hỏi:
11/07/2024 1,019Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) tanx > sinx, 0 < x < π/2
b) 
với 0 < x <
Câu hỏi trong đề:
Giải sbt Giải tích 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét hàm số f(x) = tanx − sinx trên nửa khoảng [0; π/2);
x ∈ [0;1/2)
Dấu “=” xảy ra khi x = 0.
Suy ra f(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; π/2)
Mặt khác, ta có f(0) = 0, nên f(x) = tanx – sinx > 0 hay tanx > sinx với mọi x ∈ [0; 1/2)
b) Xét hàm số h(x) trên [0; )
Dấu “=” xẩy ra chỉ tại x = 0 nên h(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; ).
Vì h(x) = 0 nên
Hay
Xét hàm số trên f(x) trên [0; );
Vì g(0) = 0 và g(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; ) nên g(x) ≥ 0, tức là f′(x) ≥ 0 trên khoảng đó và vì dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 nên f(x) đồng biến trên nửa khoảng .
Mặt khác, ta có f(0) = 0 nên
Với mọi 0 < x < .
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hàm số 
nghịch biến trên khoảng:
A. (; 0) B. (-5; 0)
C. (0; 5) D. (5; )
Xem đáp án »
11/07/2024
13,072
Câu 4:
Xác định tham số m để hàm số sau:
a) 
đồng biến trên từng khoảng xác định;
b) y = − + m − 3x + 4 nghịch biến trên.
Xem đáp án »
11/07/2024
3,520
Câu 5:
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) y = 3 − 8
b) y = 16x + 2 − 16/3 −
c) y = − 6 + 9x
d) y = + 8 + 5
Xem đáp án »
11/07/2024
3,336
Câu 6:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. y = sin3x là hàm số chẵn
B. Hàm số 
xác định trên R
C. Hàm số y = + 4x - 5 đồng biến trên R
D. Hàm số y = sinx + 3x - 1 nghịch biến trên R
Xem đáp án »
11/07/2024
2,582
Câu 7:
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) y = x − sinx, x ∈ [0; 2π].
c) y = sin(1/x), (x > 0)
Xem đáp án »
11/07/2024
2,014
về câu hỏi!