Câu hỏi:

11/07/2024 1,094

Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) tanx > sinx, 0 < x < π/2
b)
với 0 < x < $+ \infty$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải sbt Giải tích 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét hàm số f(x) = tanx − sinx trên nửa khoảng [0; π/2);

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

x ∈ [0;1/2)

Dấu “=” xảy ra khi x = 0.

Suy ra f(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; π/2)

Mặt khác, ta có f(0) = 0, nên f(x) = tanx – sinx > 0 hay tanx > sinx với mọi x ∈ [0; 1/2)

b) Xét hàm số h(x) trên [0; $+ \infty$ )

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Dấu “=” xẩy ra chỉ tại x = 0 nên h(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; $+ \infty$ ).

Vì h(x) = 0 nên

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hay

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Xét hàm số trên f(x) trên [0; $+ \infty$ );

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vì g(0) = 0 và g(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; $+ \infty$ ) nên g(x) ≥ 0, tức là f′(x) ≥ 0 trên khoảng đó và vì dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 nên f(x) đồng biến trên nửa khoảng .

Mặt khác, ta có f(0) = 0 nên

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Với mọi 0 < x < $+ \infty$ .

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hàm số  nghịch biến trên khoảng:
A. ( $- \infty$ ; 0)              B. (-5; 0)
C. (0; 5)              D. (5; $+ \infty$ )

Xem đáp án » 11/07/2024 13,562

Câu 2:

Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
a)
b)

Xem đáp án » 11/07/2024 6,910

Câu 3:

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

Xem đáp án » 11/07/2024 4,308

Câu 4:

Xác định tham số m để hàm số sau:
a) đồng biến trên từng khoảng xác định;
b) y = − $x^{3}$ + m $x^{2}$ − 3x + 4 nghịch biến trên.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,816

Câu 5:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) y = 3 $x^{2}$ − 8 $x^{3}$
b) y = 16x + 2 $x^{2}$ − 16 $x^{3}$ /3 − $x^{4}$
c) y = $x^{3}$ − 6 $x^{2}$ + 9x
d) y = $x^{4}$ + 8 $x^{2}$ + 5

Xem đáp án » 11/07/2024 3,589

Câu 6:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. y = sin3x là hàm số chẵn
B. Hàm số xác định trên R
C. Hàm số y = $x^{3}$ + 4x - 5 đồng biến trên R
D. Hàm số y = sinx + 3x - 1 nghịch biến trên R

Xem đáp án » 11/07/2024 2,736

Câu 7:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) y = x − sinx, x ∈ [0; 2π].
c) y = sin(1/x), (x > 0)

Xem đáp án » 11/07/2024 2,181

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Chứng minh các bất đẳng thức sau:a) tanx > sinx, 0 < x < π/2b) với 0 < x < +∞

Bình luận

Hàm số nghịch biến trên khoảng:A. (-∞; 0) B. (-5; 0)C. (0; 5) D. (5; +∞)

Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:a) b)

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

Xác định tham số m để hàm số sau:a) đồng biến trên từng khoảng xác định;b) y = −x3 + mx2 − 3x + 4 nghịch biến trên.

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:a) y = 3x2 − 8x3b) y = 16x + 2x2 − 16x3/3 − x4c) y = x3 − 6x2 + 9xd) y = x4 + 8x2 + 5

Khẳng định nào sau đây đúng?A. y = sin3x là hàm số chẵnB. Hàm số xác định trên RC. Hàm số y = x3 + 4x - 5 đồng biến trên RD. Hàm số y = sinx + 3x - 1 nghịch biến trên R

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:a) y = x − sinx, x ∈ [0; 2π].c) y = sin(1/x), (x > 0)

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) tanx > sinx, 0 < x < π/2
b)
với 0 < x < $+ \infty$

Hàm số nghịch biến trên khoảng:
A. ( $- \infty$ ; 0) B. (-5; 0)
C. (0; 5) D. (5; $+ \infty$ )

Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
a)
b)

Xác định tham số m để hàm số sau:
a) đồng biến trên từng khoảng xác định;
b) y = − $x^{3}$ + m $x^{2}$ − 3x + 4 nghịch biến trên.

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) y = 3 $x^{2}$ − 8 $x^{3}$
b) y = 16x + 2 $x^{2}$ − 16 $x^{3}$ /3 − $x^{4}$
c) y = $x^{3}$ − 6 $x^{2}$ + 9x
d) y = $x^{4}$ + 8 $x^{2}$ + 5

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. y = sin3x là hàm số chẵn
B. Hàm số xác định trên R
C. Hàm số y = $x^{3}$ + 4x - 5 đồng biến trên R
D. Hàm số y = sinx + 3x - 1 nghịch biến trên R

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) y = x − sinx, x ∈ [0; 2π].
c) y = sin(1/x), (x > 0)