Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: x=-2-ty=1+4tz=1-t và song song với d1 x-11=y-14=z-1-3

Đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 1) có vecto chỉ phương là a→ (−1; 4; −1)Đường thẳng d1 đi qua N(1; 1; 1) có vecto chỉ phương là b→ (1; 4; −3)Ta có: MN→ (3; 0; 0); a→ ∧ b→ = (−8; −4; −8) nên MN→ (a→ ∧ b→) ≠ 0, suy ra d và d1 chéo nhau. Do đó (P) là mặt phẳng đi qua M(-2; 1; 1) có vecto pháp tuyến bằng a→ ∧ b→Phương trình của (P) là: –8(x + 2) – 4(y – 1) – 8(z – 1) = 0 hay 2x + y + 2z + 1 = 0

Câu hỏi:

13/07/2024 1,098

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = 1 + 4 t \\ z = 1 - t \end{cases}$ và song song với $d_{1}$ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 1}{- 3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Câu hỏi và bài tập chương 3 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 1) có vecto chỉ phương là $\vec{a}$ (−1; 4; −1)

Đường thẳng d1 đi qua N(1; 1; 1) có vecto chỉ phương là $\vec{b}$ (1; 4; −3)

Ta có: $\vec{MN}$ (3; 0; 0); $\vec{a}$ $\land$ $\vec{b}$ = (−8; −4; −8) nên $\vec{MN}$ ( $\vec{a}$ $\land$ $\vec{b}$ ) $\neq$ 0, suy ra d và $d_{1}$ chéo nhau. Do đó (P) là mặt phẳng đi qua M(-2; 1; 1) có vecto pháp tuyến bằng $\vec{a}$ $\land$ $\vec{b}$

Phương trình của (P) là: –8(x + 2) – 4(y – 1) – 8(z – 1) = 0 hay 2x + y + 2z + 1 = 0

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Đã bán 187

₫ 135.000 ₫ 38.500

Hà Nội

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Đã bán 1,3k

₫ 36.000 ₫ 18.000

Hà Nội

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Đã bán 1,4k

₫ 280.000 ₫ 150.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 4 t \end{cases}$
Viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Xem đáp án » 13/07/2024 16,533

Câu 2:

Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng
( $P_{1}$ ): 2x + y + 2z + 1 = 0 và ( $P_{2}$ ): 2x + y + 2z + 5 = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,547

Câu 3:

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và song song với mặt phẳng (Q): x – z = 0.

Xem đáp án » 11/07/2024 4,375

Câu 4:

Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0
và đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 9 \end{cases}$
Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P).

Xem đáp án » 13/07/2024 3,499

Câu 5:

Cho hai mặt phẳng:
( $P_{1}$ ): 2x + y + 2z + 1 = 0 và ( $P_{2}$ ): 4x – 2y – 4z + 7 = 0.
Lập phương trình mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm của nó đến ( $P_{1}$ ) và ( $P_{2}$ ) là bằng nhau.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,331

Câu 6:

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng: d: $\{\begin{matrix} x = - 2 - t \\ y = 1 + 4 t \\ z = 1 - t \end{matrix}$ và d': $\{\begin{matrix} x = - 1 + t' \\ y = - 3 + 4 t' \\ z = 2 - 3 t' \end{matrix}$

Xem đáp án » 25/06/2020 1,780

Câu 7:

Cho hình lập phương ABCD. $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh B $B_{1}$ , CD. $A_{1} D_{1}$ . Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và $C_{1}$ N.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,742

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: x=-2-ty=1+4tz=1-t và song song với d1 x-11=y-14=z-1-3

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: x=-3+2ty=1-tz=-1+4tViết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng(P1): 2x + y + 2z + 1 = 0 và (P2): 2x + y + 2z + 5 = 0.

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và song song với mặt phẳng (Q): x – z = 0.

Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0và đường thẳng d: x=1+ty=1+tz=9Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P).

Cho hai mặt phẳng:(P1): 2x + y + 2z + 1 = 0 và (P2): 4x – 2y – 4z + 7 = 0.Lập phương trình mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm của nó đến (P1) và (P2) là bằng nhau.

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng: d: x=-2-ty=1+4tz=1-t và d': x=-1+t'y=-3+4t'z=2-3t'

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB1, CD. A1D1. Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và C1N.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = 1 + 4 t \\ z = 1 - t \end{cases}$ và song song với $d_{1}$ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 1}{- 3}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 4 t \end{cases}$
Viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng
( $P_{1}$ ): 2x + y + 2z + 1 = 0 và ( $P_{2}$ ): 2x + y + 2z + 5 = 0.

Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0
và đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 9 \end{cases}$
Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P).

Cho hai mặt phẳng:
( $P_{1}$ ): 2x + y + 2z + 1 = 0 và ( $P_{2}$ ): 4x – 2y – 4z + 7 = 0.
Lập phương trình mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm của nó đến ( $P_{1}$ ) và ( $P_{2}$ ) là bằng nhau.

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng: d: $\{\begin{matrix} x = - 2 - t \\ y = 1 + 4 t \\ z = 1 - t \end{matrix}$ và d': $\{\begin{matrix} x = - 1 + t' \\ y = - 3 + 4 t' \\ z = 2 - 3 t' \end{matrix}$

Cho hình lập phương ABCD. $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh B $B_{1}$ , CD. $A_{1} D_{1}$ . Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và $C_{1}$ N.