Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: x=-2-ty=1+4tz=1-t và song song với d1 x-11=y-14=z-1-3

Đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 1) có vecto chỉ phương là a→ (−1; 4; −1)Đường thẳng d1 đi qua N(1; 1; 1) có vecto chỉ phương là b→ (1; 4; −3)Ta có: MN→ (3; 0; 0); a→ ∧ b→ = (−8; −4; −8) nên MN→ (a→ ∧ b→) ≠ 0, suy ra d và d1 chéo nhau. Do đó (P) là mặt phẳng đi qua M(-2; 1; 1) có vecto pháp tuyến bằng a→ ∧ b→Phương trình của (P) là: –8(x + 2) – 4(y – 1) – 8(z – 1) = 0 hay 2x + y + 2z + 1 = 0

Câu hỏi:

13/07/2024 1,389

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = 1 + 4 t \\ z = 1 - t \end{cases}$ và song song với $d_{1}$ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 1}{- 3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Câu hỏi và bài tập chương 3 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 1) có vecto chỉ phương là $\vec{a}$ (−1; 4; −1)

Đường thẳng d1 đi qua N(1; 1; 1) có vecto chỉ phương là $\vec{b}$ (1; 4; −3)

Ta có: $\vec{MN}$ (3; 0; 0); $\vec{a}$ $\land$ $\vec{b}$ = (−8; −4; −8) nên $\vec{MN}$ ( $\vec{a}$ $\land$ $\vec{b}$ ) $\neq$ 0, suy ra d và $d_{1}$ chéo nhau. Do đó (P) là mặt phẳng đi qua M(-2; 1; 1) có vecto pháp tuyến bằng $\vec{a}$ $\land$ $\vec{b}$

Phương trình của (P) là: –8(x + 2) – 4(y – 1) – 8(z – 1) = 0 hay 2x + y + 2z + 1 = 0

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 4 t \end{cases}$
Viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\vec{a_{d}}$ = (2; −1; 4)

Xét điểm B(–3 + 2t; 1 – t; –1 + 4t) thì $\vec{AB}$ = (1 + 2t; 3 − t; −5 + 4t)

AB $⊥$ d ⇔ $\vec{AB}$ . $\vec{a_{d}}$ = 0

⇔ 2(1 + 2t) − (3 − t) + 4(−5 + 4t) = 0 ⇔ t = 1

Suy ra $\vec{AB}$ = (3; 2; −1)

Vậy phương trình của $∆$ là Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Câu 2

Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng
( $P_{1}$ ): 2x + y + 2z + 1 = 0 và ( $P_{2}$ ): 2x + y + 2z + 5 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: M(x, y, z) $\in$ (P)

⇔ d(M, ( $P_{1}$ )) = d(M, ( $P_{2}$ ))

⇔|2x + y + 2z + 1| = |2x + y + 2z + 5|

⇔ 2x + y + 2z + 1 = – (2x + y + 2z + 5)

⇔ 2x + y + 2z + 3 = 0

Từ đó suy ra phương trình của (P) là: 2x + y + 2z + 3 = 0.

Câu 3