Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi (H) là hình cầu nội tiếp hình lập phương đó. Khi đó:

$\frac{{\mathrm{V}}_{\left(\mathrm{H}\right)}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{ABCD}.\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}\mathrm{D}\text{'}}}$

A. $\mathrm{\pi }$/6              B. $\mathrm{\pi }$/4

C. $\mathrm{\pi }$/3              D. $\mathrm{\pi }$/($\sqrt{3}$)

Từ điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu?

A. 0              B. 1

C. 2              D. Vô số

Một đường thẳng d thay đổi qua A và tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại M. Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng OA. M thuộc mặt phẳng nào trong những mặt phẳng sau đây?

A. Mặt phẳng qua H và vuông góc với OA

B. Mặt phẳng trung trực của OA

C. Mặt phẳng qua O và vuông góc với AM

D. Mặt phẳng qua A và vuông góc với OM.

Cho đường tròn (C) và điểm A nằm ngoài mặt phẳng chứa (C). Có tất cả bao nhiêu mặt cầu chứa đường tròn (C) và đi qua A?

A. 0              B. 1

C. 2              D. Vô số

Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật. Tâm của mặt cầu (S) là:

A. Tâm của hình hộp chữ nhật

B. Tâm của một mặt bên của hình hộp chữ nhật

C. Trung điểm của một cạnh của hình hộp chữ nhật

D. Một đỉnh bất kì của hình hộp chữ nhật

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a và thể tích là ${\mathrm{V}}_1$ và hình cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có thể tích là ${\mathrm{V}}_2$.

Tỉ số thể tích ${\mathrm{V}}_1$/${\mathrm{V}}_2$ là:

A. $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}=\frac{1}{3}$         B. $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}=1$

C. $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}=\frac{1}{2}$         D. $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}=\frac{2}{3}$

Cho mặt cầu S(O;R) và đường thẳng $∆$. Biết khoảng cách từ O tới $∆$ bằng d. Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng $∆$ tiếp xúc với mặt cầu S(O;R)?

A. d = R              B. d > R

C. d < R              D. d $\ne$ R

Cho hai đường thẳng

${\mathrm{d}}_1: \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+2\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2: \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-2\mathrm{t}\text{'}\\ \mathrm{y}=2\mathrm{t}\text{'}\\ \mathrm{z}=3-4\mathrm{t}\text{'}\end{array}\right.$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$ cắt nhau              B. ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$ chéo nhau

C. ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$ song song              D. ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$ trùng nhau