Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE. Gọi A', B', C', D', E' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD, SE. Khi đó: $\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{S}.\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}\mathrm{D}\text{'}\mathrm{E}\text{'}}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{S}.\mathrm{ABCDE}}}$

A. 1/2              B. 1/5

C. 1/8              D. 1/32

Thể tích hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a bằng:

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{9}$             B. $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3}{18}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{18}$             D. $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{6}{\mathrm{a}}^3}{27}$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khi đó thể tích hình chóp A.A'BCD' bằng:

A. ${\mathrm{a}}^3$/2              B. ${\mathrm{a}}^3$/3

C. ${\mathrm{a}}^3$/4              D. ${\mathrm{a}}^3$/6

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi (H) là hình nón tròn xoay nội tiếp hình lập phương đó. Khi đó: $\frac{{\mathrm{V}}_{\left(\mathrm{H}\right)}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{ABCD}.\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}\mathrm{D}\text{'}}}$

A. 1/3              B. $\mathrm{\pi }$/6

C. $\mathrm{\pi }$/8              D. $\mathrm{\pi }$/12

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi (H) là hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình lập phương đó. Khi đó: $\frac{{\mathrm{V}}_{\left(\mathrm{H}\right)}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{ABCD}.\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}\mathrm{D}\text{'}}}$

A. 3/2              B. $\mathrm{\pi }$/2

C. $\mathrm{\pi }$/3              D. $\mathrm{\pi }$/($\sqrt{3}$)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi (H) là hình cầu nội tiếp hình lập phương đó. Khi đó:

$\frac{{\mathrm{V}}_{\left(\mathrm{H}\right)}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{ABCD}.\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}\mathrm{D}\text{'}}}$

A. $\mathrm{\pi }$/6              B. $\mathrm{\pi }$/4

C. $\mathrm{\pi }$/3              D. $\mathrm{\pi }$/($\sqrt{3}$)

Cho một mặt cầu có diện tích S, thể tích khối cầu đó là V. Bán kính R của mặt cầu là:

A. R = 4V/S              B. R = S/3V

C. R = 3V/S              D. R = V/3S

Cho mặt cầu S(O;R) và điểm A cố định với OA = d > R. Qua A kẻ đường thẳng $∆$ tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại M. Độ dài đoạn thẳng AM là:

A. $\sqrt{{\mathrm{d}}^2+{\mathrm{R}}^2}$           B. $\sqrt{2{\mathrm{R}}^2-{\mathrm{d}}^2}$

C. $\sqrt{{\mathrm{R}}^2-2{\mathrm{d}}^2}$           D. $\sqrt{{\mathrm{d}}^2-{\mathrm{R}}^2}$

Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật. Tâm của mặt cầu (S) là:

A. Tâm của hình hộp chữ nhật

B. Tâm của một mặt bên của hình hộp chữ nhật

C. Trung điểm của một cạnh của hình hộp chữ nhật

D. Một đỉnh bất kì của hình hộp chữ nhật

Cho mặt cầu S(O;R) và đường thẳng $∆$. Biết khoảng cách từ O tới $∆$ bằng d. Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng $∆$ tiếp xúc với mặt cầu S(O;R)?

A. d = R              B. d > R

C. d < R              D. d $\ne$ R

Cho đường tròn (C) và điểm A nằm ngoài mặt phẳng chứa (C). Có tất cả bao nhiêu mặt cầu chứa đường tròn (C) và đi qua A?

A. 0              B. 1

C. 2              D. Vô số

Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua A và B là

A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

B. Đường trung trực của AB

C. Mặt phẳng song song với đường thẳng AB

D. Trung điểm của đoạn AB

Từ điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu?

A. 0              B. 1

C. 2              D. Vô số

Một đường thẳng d thay đổi qua A và tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại M. Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng OA. M thuộc mặt phẳng nào trong những mặt phẳng sau đây?

A. Mặt phẳng qua H và vuông góc với OA

B. Mặt phẳng trung trực của OA

C. Mặt phẳng qua O và vuông góc với AM

D. Mặt phẳng qua A và vuông góc với OM.

Một khinh khí cầu có một mặt cầu có đường kính 11m. Nếu làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, thì diện tích bề mặt khinh khí cầu là:

A. 379,94 (${\mathrm{m}}^2$)              B. 697,19 (${\mathrm{m}}^2$)

C. 190,14 (${\mathrm{m}}^2$)              D. 95,07 (${\mathrm{m}}^2$)

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a và thể tích là ${\mathrm{V}}_1$ và hình cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có thể tích là ${\mathrm{V}}_2$.

Tỉ số thể tích ${\mathrm{V}}_1$/${\mathrm{V}}_2$ là:

A. $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}=\frac{1}{3}$         B. $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}=1$

C. $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}=\frac{1}{2}$         D. $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}=\frac{2}{3}$

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a$\sqrt{3}$ là:

A. 2$\mathrm{\pi }$${\mathrm{a}}^2$$\sqrt{3}$              B. 2$\mathrm{\pi }$${\mathrm{a}}^2$

C. $\mathrm{\pi }$${\mathrm{a}}^2$              D. $\mathrm{\pi }$${\mathrm{a}}^2$$\sqrt{3}$

Một hình nón có đường kính đáy là 2a$\mathrm{\pi }$3, góc ở đỉnh 120$°$. Thể tích của khối nón đó theo a là:

A. 2$\sqrt{3}$$\mathrm{\pi }$${\mathrm{a}}^3$              B. 3$\mathrm{\pi }$${\mathrm{a}}^3$

C. $\mathrm{\pi }$${\mathrm{a}}^3$                      D. $\mathrm{\pi }$${\mathrm{a}}^3$$\sqrt{3}$

Cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h, thể tích ${\mathrm{V}}_1$ và một hình nón có đáy trùng với đáy của một hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy còn lại của hình trụ (xem hình) và thể tích ${\mathrm{V}}_2$. Hệ thức giữa ${\mathrm{V}}_1$ và ${\mathrm{V}}_2$ là:

A. ${\mathrm{V}}_1$ = 2${\mathrm{V}}_2$             B. ${\mathrm{V}}_1$ = 3${\mathrm{V}}_2$

C. ${\mathrm{V}}_2$ = 3${\mathrm{V}}_1$              D. ${\mathrm{V}}_2$ = ${\mathrm{V}}_1$

Một khối trụ có chu vi đáy bằng 6$\mathrm{\pi }$ cm và thiết diện đi qua là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 cm. Thể tích khối trụ là:

A. 72$\mathrm{\pi }$ (${\mathrm{cm}}^3$)              B. 24$\mathrm{\pi }$ (${\mathrm{cm}}^3$)

C. 48$\mathrm{\pi }$ (${\mathrm{cm}}^3$)              D. 18$\mathrm{\pi }$$\sqrt{34}$ (${\mathrm{cm}}^3$)

Trong không gian Oxyz Cho A(0; 0; a), B(b; 0; 0), C(0; c; 0). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$           B. $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}+\frac{y}{c}+\frac{z}{b}=1$

C. $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{b}}+\frac{y}{c}+\frac{z}{a}=1$           D. $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{c}}+\frac{y}{b}+\frac{z}{a}=1$

Cho ba mặt phẳng:

(P): 2x + y + z + 3 = 0

(Q): x - y - z - 1 = 0

(R): y - z + 2 = 0

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Không có điểm nào cùng thuộc ba mặt phẳng trên

B. (P) $\perp$ (Q)

C. (P) $\perp$ (R)

D. (Q) $\perp$ (R)

Cho hai đường thẳng

${\mathrm{d}}_1: \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+2\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2: \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-2\mathrm{t}\text{'}\\ \mathrm{y}=2\mathrm{t}\text{'}\\ \mathrm{z}=3-4\mathrm{t}\text{'}\end{array}\right.$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$ cắt nhau              B. ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$ chéo nhau

C. ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$ song song              D. ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$ trùng nhau

Cho đường thẳng

$\mathrm{d}: \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+\mathrm{t}\end{array}\right.$

và hai mặt phẳng: (P): x - y + z + 1 = 0 và (Q): 2x + y - z - 4 = 0

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. d // (P)              B. d // (Q)

C. d = (P) $\cap$ (Q)              D. d $\perp$ (P).