Câu hỏi:

31/01/2021 635 Lưu

Cho (S) là mặt cầu có tâm I(1;2;4) và đi qua điểm M(-1;4;3). Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Bán kính của mặt cầu (S) là R = IM = 3

B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 4)2 = 9

C. Mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ

D. Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 8z + 12 = 0

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có: .

Suy ra:

* Bán kính của mặt cầu (S) là R = IM = 3

* Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là:

(x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 4)2 = 9

* Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là:

x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 8z + 12 = 0

* Thay tọa độ điểm O vào phương trình mặt cầu ta thấy không thỏa mãn nên mặt cầu không đi qua gốc tọa độ O.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 8z  + 25 = 0

B. x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z + 15 = 0

C. 3x2 +3 y2 + 3z2 - 6x - 7y - 8z + 1 = 0

D. (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 + 10 = 0

Lời giải

Đáp án C

Sử dụng phương trình x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi a2 + b2 + c2 - d > 0

+ Phương án A và B không thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 - d > 0

+ Phương án C: 3x2 + 3y2 + 3z2 - 6x - 7y - 8z + 1 = 0

Nên đây có là phương trình mặt cầu.

+ Phương án D: (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 + 10 = 0

 (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = -10 nên không là phương trình mặt cầu.

Lời giải

Đáp án C

Mặt cầu: x2 + y2 + z2 + 2x - 2y – 2z – 7 = 0 có tâm I(-1; 1;1) và R = 10

Mặt cầu: x2 + y2 + z2 + 2x + 2y + 4z + 5= 0 có tâm I’( -1; -1; -2) và R’ = 1

II' = -1--12+-1-12+-2-12=13<10+1=R+R'

Do đó, hai mặt cầu này cắt nhau.

Câu 3

A. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(3; -1; 1)

B. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(6; -2; 2)

C. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(9; -10; -5)

D. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(-3; 8; 7)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 3

B. (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 9

C. (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 3

D. (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. x2 + y2 + z2 + 2x - y - 2z = 0

B. x2 + y2 + z2 + 4x + 2y - 4z = 0

C. x2 + y2 + z2 + 4x - 2y + 4z = 0

D. x2 + y2 + z2 + 4x - 2y - 4z = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP