Tính đạo hàm của hàm số sau y=sinx1+cosx3 A.sin2x1+cosx3 B.3sin2x1+cosx2 C.2sin2x1+cosx2 D.3sin2x1+cosx3

Chọn D. Bước đầu tiên ta áp dụng công thức uα/ với u=sinx1+cosx y'=3sinx1+cosx2.sin1+cosx/ Tính :sinx1+cosx/=sinx/1+cosx−1+cosx/.sinx1+cosx2=cosx1+cosx+sin2x1+cosx2 =cosx+cos2x+sin2x1+cosx2= cosx + 1(1+cosx)2=11+cosx.Vậy y'=3sinx1+cosx2.11+cosx=3sin2x1+cosx3

Câu hỏi:

07/08/2020 1,997

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = {(\frac{\sin x}{1 + \cos x})}^{3}$

A. $\frac{\sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{3}}$

B. $\frac{3 \sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{2}}$

C. $\frac{2 \sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{2}}$

D. $\frac{3 \sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{3}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 23 câu Trắc nghiệm Đạo hàm của các hàm số lượng giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Bước đầu tiên ta áp dụng công thức ${(u^{α})}^{/}$ với $u = \frac{\sin x}{1 + \cos x}$

$y' = 3 {(\frac{\sin x}{1 + \cos x})}^{2} . {(\frac{\sin}{1 + \cos x})}^{/}$

Tính :

$\begin{array}{l} {(\frac{\sin x}{1 + \cos x})}^{/} \\ = \frac{{(\sin x)}^{/} (1 + \cos x) - {(1 + \cos x)}^{/} . \sin x}{{(1 + \cos x)}^{2}} \\ = \frac{\cos x (1 + \cos x) + \sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{2}} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{\cos x + \cos^{2} x + \sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{2}} \\ = \frac{cosx + 1}{{(1 + c osx)}^{2}} = \frac{1}{1 + \cos x} \end{array}$ .

Vậy

$\begin{array}{l} y' = 3 {(\frac{\sin x}{1 + \cos x})}^{2} . \frac{1}{1 + \cos x} \\ = \frac{3 \sin^{2} x}{{(1 + \cos x)}^{3}} \end{array}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số $y = 2 \sqrt{\sin x} - 2 \sqrt{\cos x}$ có đạo hàm là:

A. $y' = \frac{1}{\sqrt{\sin x}} - \frac{1}{\sqrt{\cos x}}$

B. $y' = \frac{1}{\sqrt{\sin x}} + \frac{1}{\sqrt{\cos x}}$

C. $y' = \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}} + \frac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}$

D. $y' = \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}} - \frac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}$

Lời giải

Chọn C

$\begin{array}{l} y' = 2 (\sqrt{\sin x})' - 2 (\sqrt{\cos x})' \\ = 2. \cos x . \frac{1}{2 \sqrt{\sin x}} + 2 \sin x \frac{1}{2 \sqrt{\cos x}} \end{array}$