Cho biểu thức M=x2+x+1x+12 với x≠1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. M≥34 B. M≥54 C. M≥3 D. M≤34

Ta có: M=x2+x+1x+12=x2+2x+1x+12-x+1x+12+1x+12=1-1x+1+1x+12 (1) Đặt y=1x+1, khi đó (1) trở thành: y2-y+1=y-122+34≥34 Dấu “=” xảy ra khi y = 1⇔y-12=0⇔y=12⇔1x+1=12⇔2=x+1⇔x=1 Vậy M≥34

Câu hỏi:

27/01/2021 316

Cho biểu thức $M = \frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$ với $x \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $M \geq \frac{3}{4}$

B. $M \geq \frac{5}{4}$

C. $M \geq 3$

D. $M \leq \frac{3}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 40 câu Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 Bất đẳng thức bất phương trình có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $M = \frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{x + 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} = 1 - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ (1)

Đặt $y = \frac{1}{x + 1}$ , khi đó (1) trở thành: $y^{2} - y + 1 = {(y - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}$

Dấu “=” xảy ra khi y = 1 $\Leftrightarrow y - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2 = x + 1 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy M $\geq \frac{3}{4}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

3. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Mệnh đề nào sau đây không đúng?

A. $a^{2} < a b + a c$

B. $a b + b c > b^{2}$

C. $b^{2} + c^{2} < a^{2} + 2 b c$

D. $b^{2} + c^{2} > a^{2} + 2 b c$

Lời giải

Do a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác ta có:

* $a < b + c \Leftrightarrow a^{2} < a (b + c) \Leftrightarrow a^{2} < a b + a c$

* $a + c > b \Leftrightarrow b (a + c) > b^{2} \Leftrightarrow a b + b c > b^{2}$

* $|b - c| < a \Leftrightarrow {(b - c)}^{2} < a^{2} \Leftrightarrow b^{2} - 2 b c + c^{2} < a^{2} \Leftrightarrow b^{2} + c^{2} < a^{2} + 2 b c$

Do đó, mệnh đề D không đúng.

Câu 2

Nếu 0 < a < 1 thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $\frac{1}{a} > \sqrt{a}$

B. $a > \frac{1}{a}$

C. $a > \sqrt{a}$

D. $a^{3} > a^{2}$

Lời giải

Nếu 0 < a < 1 thì $\frac{1}{a} > \frac{1}{1} = 1$ và $0 < \sqrt{a} < 1$ .

Suy ra: $\frac{1}{a} > \sqrt{a}$

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} < 9$ là

A. $S = (- 3; 3)$

B. $S = (- \infty; - 3)$

C. $S = (- \infty; 3)$

D. $S = (- \infty; - 3) \cup (3; + \infty)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{5 x^{2} - 4 x - 1}$ là:

A. $D = (- \infty; \frac{1}{5}] \cup [1; + \infty)$

B. $D = [- \frac{1}{5}; 1]$

C. $D = (- \infty; - \frac{1}{5}] \cup (1; + \infty)$

D. $D = (- \infty; - \frac{1}{5}] \cup [1; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình $x^{2} - 7 m x - m - 6 = 0$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

A. $m < - 6$

B. $m > - 6$

C. $m < 6$

D. $m > 6$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nếu 2a > 2b và -3b < -3c thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. a < c

B. a > c

C. -3a > -3c

D. $a^{2} > c^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Số nguyên a lớn nhất sao cho $a^{200} < 3^{300}$ là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý