Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x2+2x-1 với x>1 là: A. 2 B. 52 C. 22 D. 3

Với x > 1 thì x -1 >0 . Áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có: fx=x2+2x-1=x-12+2x-1+12≥2.x-12.2x-1+12⇔fx≥2+12=52 Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x2+2x-1 với x>1 là 52 Dấu “=’ xảy ra khi x-12=2x-1⇔x-12=4⇔x=3>1

Câu hỏi:

27/01/2021 394

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x - 1} v ớ i x > 1$ là:

A. 2

B. $\frac{5}{2}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 40 câu Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 Bất đẳng thức bất phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với x > 1 thì x -1 >0 .

Áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có:

$f (x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x - 1} = \frac{x - 1}{2} + \frac{2}{x - 1} + \frac{1}{2} \geq 2 . \sqrt{\frac{x - 1}{2} . \frac{2}{x - 1}} + \frac{1}{2} \Leftrightarrow f (x) \geq 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x - 1} v ớ i x > 1$ là $\frac{5}{2}$

Dấu “=’ xảy ra khi $\frac{x - 1}{2} = \frac{2}{x - 1} \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = 4 \Leftrightarrow x = 3 > 1$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

3. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Mệnh đề nào sau đây không đúng?

A. $a^{2} < a b + a c$

B. $a b + b c > b^{2}$

C. $b^{2} + c^{2} < a^{2} + 2 b c$

D. $b^{2} + c^{2} > a^{2} + 2 b c$

Lời giải

Do a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác ta có:

* $a < b + c \Leftrightarrow a^{2} < a (b + c) \Leftrightarrow a^{2} < a b + a c$

* $a + c > b \Leftrightarrow b (a + c) > b^{2} \Leftrightarrow a b + b c > b^{2}$

* $|b - c| < a \Leftrightarrow {(b - c)}^{2} < a^{2} \Leftrightarrow b^{2} - 2 b c + c^{2} < a^{2} \Leftrightarrow b^{2} + c^{2} < a^{2} + 2 b c$

Do đó, mệnh đề D không đúng.

Câu 2

Nếu 0 < a < 1 thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $\frac{1}{a} > \sqrt{a}$

B. $a > \frac{1}{a}$

C. $a > \sqrt{a}$

D. $a^{3} > a^{2}$

Lời giải

Nếu 0 < a < 1 thì $\frac{1}{a} > \frac{1}{1} = 1$ và $0 < \sqrt{a} < 1$ .

Suy ra: $\frac{1}{a} > \sqrt{a}$

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} < 9$ là

A. $S = (- 3; 3)$

B. $S = (- \infty; - 3)$

C. $S = (- \infty; 3)$

D. $S = (- \infty; - 3) \cup (3; + \infty)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{5 x^{2} - 4 x - 1}$ là:

A. $D = (- \infty; \frac{1}{5}] \cup [1; + \infty)$

B. $D = [- \frac{1}{5}; 1]$

C. $D = (- \infty; - \frac{1}{5}] \cup (1; + \infty)$

D. $D = (- \infty; - \frac{1}{5}] \cup [1; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình $x^{2} - 7 m x - m - 6 = 0$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

A. $m < - 6$

B. $m > - 6$

C. $m < 6$

D. $m > 6$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nếu 2a > 2b và -3b < -3c thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. a < c

B. a > c

C. -3a > -3c

D. $a^{2} > c^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Số nguyên a lớn nhất sao cho $a^{200} < 3^{300}$ là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử