Hệ bất phương trình 2x+4<0mx+1>0 có tập nghiệm là -∞;-2 khi và chỉ khi A. m≤0 B. m<0 C. m>0 D. m<-12

Ta có: 2x + 4 < 0 khi x < - 2. * Xét mx + 1 > 0 (*) + Nếu m = 0 thì (*) trở thành: 0x + 1 >0 (luôn đúng). + Nếu m > 0 thì *⇔mx>-1⇔x>-1m Suy ra, tập nghiệm của hệ bất phương trình không thể -∞;-2 + Nếu m < 0 thì *⇔mx>-1⇔x<-1m Để hệ bất phương trình có tập nghiệm là -∞;-2 khi và chỉ khi : -1m≥-2⇔-1+2mm≥0⇔-1+2m≤0 ( vì m < 0) ⇔2m≤1⇔m≤12 Kết hợp điều kiện m < 0 ta được: m < 0 Từ các trường hợp trên suy ra: m≤0.

Câu hỏi:

27/01/2021 147

Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 4 < 0 \\ m x + 1 > 0 \end{cases}$ có tập nghiệm là $(- \infty; - 2)$ khi và chỉ khi

A. $m \leq 0$

Đáp án chính xác

B. $m < 0$

C. $m > 0$

D. $m < - \frac{1}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 40 câu Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 Bất đẳng thức bất phương trình có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: 2x + 4 < 0 khi x < - 2.

* Xét mx + 1 > 0 (*)

+ Nếu m = 0 thì (*) trở thành: 0x + 1 >0 (luôn đúng).

+ Nếu m > 0 thì $(*) \Leftrightarrow m x > - 1 \Leftrightarrow x > \frac{- 1}{m}$

Suy ra, tập nghiệm của hệ bất phương trình không thể $(- \infty; - 2)$

+ Nếu m < 0 thì $(*) \Leftrightarrow m x > - 1 \Leftrightarrow x < \frac{- 1}{m}$

Để hệ bất phương trình có tập nghiệm là $(- \infty; - 2)$ khi và chỉ khi :

$\frac{- 1}{m} \geq - 2 \Leftrightarrow \frac{- 1 + 2 m}{m} \geq 0 \Leftrightarrow - 1 + 2 m \leq 0$ ( vì m < 0)

$\Leftrightarrow 2 m \leq 1 \Leftrightarrow m \leq \frac{1}{2}$

Kết hợp điều kiện m < 0 ta được: m < 0

Từ các trường hợp trên suy ra: $m \leq 0$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

3. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Mệnh đề nào sau đây không đúng?

A. $a^{2} < a b + a c$

B. $a b + b c > b^{2}$

C. $b^{2} + c^{2} < a^{2} + 2 b c$

D. $b^{2} + c^{2} > a^{2} + 2 b c$

Xem đáp án » 11/08/2020 29,214

Câu 2:

Nếu 0 < a < 1 thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $\frac{1}{a} > \sqrt{a}$

B. $a > \frac{1}{a}$

C. $a > \sqrt{a}$

D. $a^{3} > a^{2}$

Xem đáp án » 11/08/2020 6,578

Câu 3:

Phương trình $x^{2} - 7 m x - m - 6 = 0$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

A. $m < - 6$

B. $m > - 6$

C. $m < 6$

D. $m > 6$

Xem đáp án » 11/08/2020 3,784

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} < 9$ là

A. $S = (- 3; 3)$

B. $S = (- \infty; - 3)$

C. $S = (- \infty; 3)$

D. $S = (- \infty; - 3) \cup (3; + \infty)$ .

Xem đáp án » 12/08/2020 3,554

Câu 5:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{5 x^{2} - 4 x - 1}$ là:

A. $D = (- \infty; \frac{1}{5}] \cup [1; + \infty)$

B. $D = [- \frac{1}{5}; 1]$

C. $D = (- \infty; - \frac{1}{5}] \cup (1; + \infty)$

D. $D = (- \infty; - \frac{1}{5}] \cup [1; + \infty)$

Xem đáp án » 27/01/2021 3,227

Câu 6:

Nếu 2a > 2b và -3b < -3c thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. a < c

B. a > c

C. -3a > -3c

D. $a^{2} > c^{2}$

Xem đáp án » 11/08/2020 2,352

Câu 7:

Số nguyên a lớn nhất sao cho $a^{200} < 3^{300}$ là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án » 11/08/2020 2,071

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 4 < 0 \\ m x + 1 > 0 \end{cases}$ có tập nghiệm là $(- \infty; - 2)$ khi và chỉ khi

Nhà sách VIETJACK:

3. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Mệnh đề nào sau đây không đúng?

Nếu 0 < a < 1 thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Phương trình $x^{2} - 7 m x - m - 6 = 0$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} < 9$ là

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{5 x^{2} - 4 x - 1}$ là:

Nếu 2a > 2b và -3b < -3c thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Số nguyên a lớn nhất sao cho $a^{200} < 3^{300}$ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Hệ bất phương trình 2x+4<0mx+1>0 có tập nghiệm là -∞;-2 khi và chỉ khi

Nhà sách VIETJACK:

3. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.Mệnh đề nào sau đây không đúng?

Nếu 0 < a < 1 thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Phương trình x2-7mx-m-6=0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

Tập nghiệm của bất phương trình x2<9 là

Tập xác định của hàm số y=5x2-4x-1 là:

Nếu 2a > 2b và -3b < -3c thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Số nguyên a lớn nhất sao cho a200<3300 là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 4 < 0 \\ m x + 1 > 0 \end{cases}$ có tập nghiệm là $(- \infty; - 2)$ khi và chỉ khi

3. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Mệnh đề nào sau đây không đúng?

Phương trình $x^{2} - 7 m x - m - 6 = 0$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} < 9$ là

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{5 x^{2} - 4 x - 1}$ là:

Số nguyên a lớn nhất sao cho $a^{200} < 3^{300}$ là: