Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AD. Lấy H thuộc AD và E thuộc CD sao cho $HE//AC.$ Khi đó

+ Ta có: HE // AC; AC $\perp$  AB (do tam giác ABC vuông tại A)

Suy ra HE  $\perp$ AB (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Trong tam giác ABE có: 

AD  $\perp$ BE tại D nên AD là một đường cao của tam giác ABE

HE  $\perp$ AB nên E, H thuộc một đường cao của tam giác ABE

 Mà H = HE  $\cap$  AD 

Do đó H là giao của hai đường cao trong tam giác ABE

Nên H là giao của ba đường cao trong tam giác ABE (ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm)

Vậy H là trực tâm của tam giác ABE 

Suy ra BH $\perp$  AE nên đáp án A đúng, đáp án B sai

+ Vì tia AD và tia AE đều nằm trong góc BAC, mà $\widehat{BAC}=90°$ nên AD không thể vuông góc với AE, do đó đáp án C sai.

+ Vì BH  $\perp$  AE mà AE  $\cap$ AD = A nên BH không thể vuông góc với AD nên đáp án D sai.

Chọn đáp án A