Câu hỏi:

10/09/2020 493

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} m x - y = 2 m \\ x - m y = 1 + m \end{matrix}$ . Giá trị thích hợp của tham số m để biểu thức P = xy đạt giá trị lớn nhất?

A. m = 1

B. m = -1

C. $m = \frac{1}{3}$

D. $m = - - \frac{1}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 13 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Hệ phương trinh bậc nhất hai ấn !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$D = |\begin{matrix} m & - 1 \\ 1 & - m \end{matrix}| = - m^{2} + 1 = (1 - m) (1 + m)$

$D_{x} = |\begin{matrix} 2 m & - 1 \\ m + 1 & - m \end{matrix}| = - 2 m^{2} + m + 1 = (2 m + 1) (1 - m)$

$D_{y} = |\begin{matrix} m & 2 m \\ 1 & m + 1 \end{matrix}| = m^{2} - m = m (m - 1)$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow D \neq 0$

$\Leftrightarrow - m^{2} + 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm 1 \Rightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{2 m + 1}{m + 1} \\ y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{- m}{m + 1} \end{matrix}$

Khi đó: $p = x . y = \frac{- m (2 m + 1)}{{(m + 1)}^{2}} = \frac{- 2 (m^{2} + 2 m + 1)}{{(m + 1)}^{2}} + \frac{3 (m + 1)}{{(m + 1)}^{2}} - \frac{1}{{(m + 1)}^{2}}$

$= - 2 + \frac{3}{m + 1} - \frac{1}{{(m + 1)}^{2}}$

Đặt $\frac{1}{m + 1} = t$

$\Rightarrow \frac{1}{{(m + 1)}^{2}} = t^{2} \Rightarrow P = - 2 + 3 t - t^{2} = - {(t - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{4} \leq \frac{1}{4}$ $\Rightarrow P_{m ax} = \frac{1}{4}$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow t = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{m + 1} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow m = - \frac{1}{3}$

Đáp án cần chọn là: D

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 2 x - y = 2 - a \\ x + 2 y = a + 1 \end{matrix}$ . Giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $a = 1$

B. $a = - 1$

C. $a = \frac{1}{2}$

D. $a = - \frac{1}{2}$

Lời giải

Ta có: $D = |\begin{matrix} 2 & - 1 \\ 1 & 2 \end{matrix}| = 5 \neq 0$

Vì $D \neq 0$ nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{5 - a}{5}; y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{3 a}{5}$

Khi đó:

$x^{2} + y^{2} = {(\frac{5 - a}{5})}^{2} + {(\frac{3 a}{5})}^{2}$

$= \frac{25 - 10 a + 10 a^{2}}{25} = \frac{10}{25} (a^{2} - a) + 1 = \frac{2}{5} {(a - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{9}{10} \geq \frac{9}{10}$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} (m - 1) x + y = 3 m - 4 \\ x + (m - 1) y = m \end{matrix}$ . Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ có nghiệm duy nhất là:

A. y = x – 2

B. y = x + 2

C. y = −x – 2

D. y = −x + 2

Lời giải

Ta có: $D = |\begin{matrix} m - 1 & 1 \\ 1 & m - 1 \end{matrix}| = m^{2} - 2 m + 1 - 1 = m^{2} - 2 = m (m - 2)$

$D_{x} = |\begin{matrix} 3 m - 4 & 1 \\ m & m - 1 \end{matrix}| = (3 m - 4) (m - 1) - m = m^{2} - 8 m + 4 = (m - 2) (2 m - 3)$

$D_{y} = |\begin{matrix} m - 1 & 3 m - 4 \\ 1 & m \end{matrix}| = m^{2} - m - 3 m + 4 = m^{2} - 4 m + 4 = {(m - 2)}^{2}$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow D \neq 0 \Leftrightarrow m (m - 2) \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ m \neq 2 \end{matrix}$ $\Rightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{3 m - 2}{m} (1) \\ y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{m - 2}{m} (2) \end{matrix}$

Từ (1) $\Leftrightarrow x m = 3 m - 2 \Leftrightarrow m = \frac{2}{3 - x}$

Thay vào (2) ta được: $y = 1 - \frac{2}{m} = 1 - (3 - x) = x - 2$

Vậy y = x – 2

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Để hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + 2 y = m \\ (m - 1) x + (m - 1) y = 1 \end{matrix}$ có nghiệm nguyên thì giá trị của m bằng:

A. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = 2 \end{matrix}$

B. $m = 0$

C. $m = 2$

D. $[\begin{matrix} m = - 1 \\ m = 0 \end{matrix}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} m x + y = m + 1 \\ x - m y = 2017 \end{matrix}$ có nghiệm khi:

A. $m \neq 1$

B. $m \neq \pm 1$

C. $m \neq - 1$

D. Với mọi giá trị của m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} x - m y = 0 \\ m x - y = m + 1 \end{matrix}$ . Hệ phương trình có vô số nghiệm khi:

A. $m = \pm 1$

B. $m = 0$

C. $m = - 1$

D. $m = 0$ hoặc $m = - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m^{2} x + (m + 4) y = 2 \\ m (x + y) = 1 - y \end{matrix}$ . Để hệ này vô nghiệm điều kiện thích hợp cho tham số m là:

A. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = - 2 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m = 1 \\ m = 2 \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} m = - 1 \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m = - \frac{1}{2} \\ m = 3 \end{matrix}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} (a + b) x + (a - b) y = 2 \\ (a^{3} + b^{3}) x + (a^{3} - b^{3}) y = 2 (a^{2} + b^{2}) \end{matrix}$ . $a \neq \pm b; a, b \neq 0$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất bằng:

A. $x = a + b; y = a - b$

B. $x = \frac{1}{a + b}; y = \frac{1}{a - b}$

C. $x = \frac{a}{a + b}; y = \frac{b}{a - b}$

D. $x = \frac{1}{a - b}; y = \frac{1}{a + b}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} m x - y = 2 m \\ x - m y = 1 + m \end{matrix}$ . Giá trị thích hợp của tham số m để biểu thức P = xy đạt giá trị lớn nhất?

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 2 x - y = 2 - a \\ x + 2 y = a + 1 \end{matrix}$ . Giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} (m - 1) x + y = 3 m - 4 \\ x + (m - 1) y = m \end{matrix}$ . Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ có nghiệm duy nhất là:

Để hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + 2 y = m \\ (m - 1) x + (m - 1) y = 1 \end{matrix}$ có nghiệm nguyên thì giá trị của m bằng:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} m x + y = m + 1 \\ x - m y = 2017 \end{matrix}$ có nghiệm khi:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} x - m y = 0 \\ m x - y = m + 1 \end{matrix}$ . Hệ phương trình có vô số nghiệm khi:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m^{2} x + (m + 4) y = 2 \\ m (x + y) = 1 - y \end{matrix}$ . Để hệ này vô nghiệm điều kiện thích hợp cho tham số m là:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} (a + b) x + (a - b) y = 2 \\ (a^{3} + b^{3}) x + (a^{3} - b^{3}) y = 2 (a^{2} + b^{2}) \end{matrix}$ . $a \neq \pm b; a, b \neq 0$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất bằng: