Câu hỏi:

12/07/2024 16,609

Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. Lấy I là trung điểm của BC
a, Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
b, Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A, B, K, C
c, Chứng minh OI và AH song song
d, Chứng minh BE.BA + CD.CA = $B C^{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chương 2 - Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, BHCK có I là trung điểm hai đường chéo

b, Ta có ∆ABK, ∆ACK vuông tại B và C nên A,B,K,C nằm trên đường tròn đường kính AK

c, Ta có OI là đường trung bình của ∆AHK => OI//AH

d, Gọi AH cắt BC tại M. Ta có BE.BA = BM.BC và CA.CD = CM.BC => ĐPCM

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD
a, Chứng minh BHCD là hình bình hành
b, Kẻ đường kính OI vuông góc BC tại I. Chứng minh Ị, H, D thẳng hàng
c, Chứng minh AH = 2OI

Xem đáp án

Lời giải

a, Ta có: BD//CH vì cùng vuông góc với AB; BH//CD vì cùng vuông góc với AC

b, Ta có I là trung điểm của BC => I là trung điểm HD

c, Ta có OI là đường trung bình ∆AHD => AH = 2OI

Câu 2

Cho đường tròn (O) bán kính OA = 11 cm. Điểm M thuộc bán kính AO và cách O khoảng 7 cm. Qua M kẻ dây CD có độ dài 18 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng MC và MD

Xem đáp án

Lời giải

Kẻ OE $⊥$ CD, E $\in$ CD

Ta có: CO=11cm, CE= 9cm => OE = $2 \sqrt{10}$ cm

OM=7cm => ME=3cm

=> MC=6cm, MD=12cm; hoặc MD= 6cm, MC= 12cm

Câu 3

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 13 cm, dây CD có độ dài 12 cm vuông góc với AB tại H
a, Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB
b, Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AC, BC. Tính diện tích tứ giác CMHN

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường tròn (O) có các dây AB = 24 cm, AC = 20 cm, góc $\hat{B A C}$ < $90^{0}$ và O nằm trong góc $\hat{B A C}$ . Gọi M là trung điếm của AC. Khoảng cách từ M đến AB bằng 8cm
a, Chứng minh tam giác ABC cân
b, Tính bán kính của (O)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Điểm M di động thuộc cung BC không chứa A. Gọi D, E lần lượt là các điểm đối xứng với M qua AB, AC. Tìm vị trí của M để độ dài đoạn thẳng DE lớn nhất

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho điểm A nằm trên đường tròn (O) có CB là đường kính và AB < AC. Vẽ dây AD vuông góc với BC tại H. Chứng minh:
a, Tam giác ABC vuông tại A
b, H là trưng điểm AD, AC = CD và BC là tia phân giác góc ABD. Chứng minh: $\hat{A B C} = \hat{A D C}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O) đường kính ADa, Chứng minh BHCD là hình bình hànhb, Kẻ đường kính OI vuông góc BC tại I. Chứng minh Ị, H, D thẳng hàngc, Chứng minh AH = 2OI

Cho đường tròn (O) bán kính OA = 11 cm. Điểm M thuộc bán kính AO và cách O khoảng 7 cm. Qua M kẻ dây CD có độ dài 18 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng MC và MD

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 13 cm, dây CD có độ dài 12 cm vuông góc với AB tại Ha, Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HBb, Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AC, BC. Tính diện tích tứ giác CMHN

Cho đường tròn (O) có các dây AB = 24 cm, AC = 20 cm, góc BAC^ < 900 và O nằm trong góc BAC^. Gọi M là trung điếm của AC. Khoảng cách từ M đến AB bằng 8cma, Chứng minh tam giác ABC cânb, Tính bán kính của (O)

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Điểm M di động thuộc cung BC không chứa A. Gọi D, E lần lượt là các điểm đối xứng với M qua AB, AC. Tìm vị trí của M để độ dài đoạn thẳng DE lớn nhất

Cho điểm A nằm trên đường tròn (O) có CB là đường kính và AB < AC. Vẽ dây AD vuông góc với BC tại H. Chứng minh:a, Tam giác ABC vuông tại Ab, H là trưng điểm AD, AC = CD và BC là tia phân giác góc ABD. Chứng minh: ABC^=ADC^

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD
a, Chứng minh BHCD là hình bình hành
b, Kẻ đường kính OI vuông góc BC tại I. Chứng minh Ị, H, D thẳng hàng
c, Chứng minh AH = 2OI

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 13 cm, dây CD có độ dài 12 cm vuông góc với AB tại H
a, Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB
b, Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AC, BC. Tính diện tích tứ giác CMHN

Cho đường tròn (O) có các dây AB = 24 cm, AC = 20 cm, góc $\hat{B A C}$ < $90^{0}$ và O nằm trong góc $\hat{B A C}$ . Gọi M là trung điếm của AC. Khoảng cách từ M đến AB bằng 8cm
a, Chứng minh tam giác ABC cân
b, Tính bán kính của (O)

Cho điểm A nằm trên đường tròn (O) có CB là đường kính và AB < AC. Vẽ dây AD vuông góc với BC tại H. Chứng minh:
a, Tam giác ABC vuông tại A
b, H là trưng điểm AD, AC = CD và BC là tia phân giác góc ABD. Chứng minh: $\hat{A B C} = \hat{A D C}$