Câu hỏi:

12/07/2024 16,742

Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. Lấy I là trung điểm của BC

a, Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành

b, Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A, B, K, C

c, Chứng minh OIAH song song

d, Chứng minh BE.BA + CD.CA = BC2

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a, BHCK có I là trung điểm hai đường chéo

b, Ta có ∆ABK, ∆ACK vuông tại B và C nên A,B,K,C nằm trên đường tròn đường kính AK

c, Ta có OI là đường trung bình của ∆AHK => OI//AH

d, Gọi AH cắt BC tại M. Ta có BE.BA = BM.BC và CA.CD = CM.BC => ĐPCM

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a, Ta có: BD//CH vì cùng vuông góc với AB; BH//CD vì cùng vuông góc với AC

b, Ta có I là trung điểm của BC => I là trung điểm HD

c, Ta có OI là đường trung bình ∆AHD => AH = 2OI

Lời giải

Kẻ OECD, ECD

Ta có: CO=11cm, CE= 9cm => OE = 210cm

OM=7cm => ME=3cm

=> MC=6cm, MD=12cm; hoặc MD= 6cm, MC= 12cm