Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau ở A

a, Chứng minh AO là trung trực của đoạn thẳng BC

b, Vẽ đường kính CD của (O). Chứng minh BD và OA song song

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyên với nửa đường tròn, cắt Ax và By lần lượt tại C và D

a, Chứng minh ΔCOD và ΔAMB đồng dạng

b, Chứng minh MC.MD không đổi khi M di động trên nửa đường tròn

c, Cho biết OC = BA = 2R. Tính AC và BD theo R

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là các tiếp điểm). Kẻ BE$\perp$AC và CF$\perp$AB (E$\in$AC, F$\in$AB), BE và CF cắt nhau tại H

a, Chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi

b, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng

c, Xác định vị trí điểm A để H nằm trên (O)

Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt MB tại C. Chứng minh CM = CO