Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyên với nửa đường tròn, cắt Ax và By lần lượt tại C và D

a, Chứng minh ΔCOD và ΔAMB đồng dạng

b, Chứng minh MC.MD không đổi khi M di động trên nửa đường tròn

c, Cho biết OC = BA = 2R. Tính AC và BD theo R

Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau ở A

a, Chứng minh AO là trung trực của đoạn thẳng BC

b, Vẽ đường kính CD của (O). Chứng minh BD và OA song song

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là các tiếp điểm). Kẻ BE$\perp$AC và CF$\perp$AB (E$\in$AC, F$\in$AB), BE và CF cắt nhau tại H

a, Chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi

b, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng

c, Xác định vị trí điểm A để H nằm trên (O)

Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt MB tại C. Chứng minh CM = CO