Câu hỏi:

12/07/2024 8,519

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B). Qua C vẽ tiếp tuyên d với nửa đường tròn. Gọi E, F là hình chiếu của A, B xuống d và H là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB
a, Chứng minh AC là phân giác của góc $\hat{E A H}$
b, Chứng minh AC và HF song song
c, Chứng minh (AE + BF) không đổi khi C di động trên nửa đường tròn tâm O
d, Tìm vị trí của C trên nửa đường tròn tâm O để tích AE.BF đạt giá tri lớn nhất

Câu hỏi trong đề: Chương 2 - Đề kiểm tra đánh giá !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Ta có: $\hat{E C A} + \hat{O C A} = 90^{0}$ và $\hat{A C H} + \hat{O A C} = 90^{0}$

mà $\hat{O A C} = \hat{O C A}$ (do tam giác AOC cân tại O)

Suy ra $\hat{E C A} = \hat{A C H}$

Khi đó $\hat{E A C} = \hat{H A C}$ (cùng lần lượt phụ với $\hat{E C A}$ và $\hat{A C H}$ ), ta có đpcm

b, Chứng minh tương tự suy ra BC là phân giác của $\hat{F B H}$

Từ đó, chứng minh được BC vuông góc HF (1)

Tam giác ABC có trung tuyến OC = $\frac{1}{2}$ AB. Suy ra tam giác ABC vuông tại C , tức là BC vuông góc với AC (2)

Từ (1),(2) suy ra đpcm

c, Ta có : AE+BF =2OC=2R không đổi

d, Ta có $A E . B F \leq \frac{{(A E + B F)}^{2}}{4} = R^{2}$

suy ra AE.BF lớn nhất = $R^{2}$ óAE=BF=R

Điều này xẩy ra khi C là điểm chính giữa cung AB

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O; 25 cm). Khi đó độ dài dây lớn nhất của đường tròn bằng:

Xem đáp án » 12/07/2024 11,725

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 18cm, AC = 24cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng:

Xem đáp án » 12/07/2024 7,763

Câu 3:

Cho đường tròn (O; 10 cm), điểm I cách O một khoảng 6 cm. Qua I kẻ dây cung EF vuông góc với OI. Khi đó độ dài dây EF là:

Xem đáp án » 12/07/2024 7,056

Câu 4:

Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng:

Xem đáp án » 12/07/2024 3,817

Câu 5:

Cho hai đường tròn (O; 4 cm), (O'; 5 cm) và OO’= 6cm. Vị trí tương đối của (O) và (O’) là:

Xem đáp án » 12/07/2024 2,816

Câu 6:

Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE với D $\in$ AC và E $\in$ AB
a, Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn
b, So sánh độ dài đoạn thẳng BC với các đoạn thẳng CE và BD

Xem đáp án » 11/07/2024 1,626

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho đường tròn (O; 25 cm). Khi đó độ dài dây lớn nhất của đường tròn bằng:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 18cm, AC = 24cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng:

Cho đường tròn (O; 10 cm), điểm I cách O một khoảng 6 cm. Qua I kẻ dây cung EF vuông góc với OI. Khi đó độ dài dây EF là:

Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng:

Cho hai đường tròn (O; 4 cm), (O'; 5 cm) và OO’= 6cm. Vị trí tương đối của (O) và (O’) là:

Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE với D $\in$ AC và E $\in$ AB
a, Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn
b, So sánh độ dài đoạn thẳng BC với các đoạn thẳng CE và BD

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho đường tròn (O; 25 cm). Khi đó độ dài dây lớn nhất của đường tròn bằng:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 18cm, AC = 24cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng:

Cho đường tròn (O; 10 cm), điểm I cách O một khoảng 6 cm. Qua I kẻ dây cung EF vuông góc với OI. Khi đó độ dài dây EF là:

Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng:

Cho hai đường tròn (O; 4 cm), (O'; 5 cm) và OO’= 6cm. Vị trí tương đối của (O) và (O’) là:

Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE với D∈AC và E∈ABa, Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường trònb, So sánh độ dài đoạn thẳng BC với các đoạn thẳng CE và BD

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE với D $\in$ AC và E $\in$ AB
a, Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn
b, So sánh độ dài đoạn thẳng BC với các đoạn thẳng CE và BD