Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B). Qua C vẽ tiếp tuyên d với nửa đường tròn. Gọi E, F là hình chiếu của A, B xuống d và H là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB
a, Chứng minh AC là phân giác của góc $\hat{E A H}$
b, Chứng minh AC và HF song song
c, Chứng minh (AE + BF) không đổi khi C di động trên nửa đường tròn tâm O
d, Tìm vị trí của C trên nửa đường tròn tâm O để tích AE.BF đạt giá tri lớn nhất

Câu hỏi trong đề: Chương 2 - Đề kiểm tra đánh giá !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Ta có: $\hat{E C A} + \hat{O C A} = 90^{0}$ và $\hat{A C H} + \hat{O A C} = 90^{0}$

mà $\hat{O A C} = \hat{O C A}$ (do tam giác AOC cân tại O)

Suy ra $\hat{E C A} = \hat{A C H}$

Khi đó $\hat{E A C} = \hat{H A C}$ (cùng lần lượt phụ với $\hat{E C A}$ và $\hat{A C H}$ ), ta có đpcm

b, Chứng minh tương tự suy ra BC là phân giác của $\hat{F B H}$

Từ đó, chứng minh được BC vuông góc HF (1)

Tam giác ABC có trung tuyến OC = $\frac{1}{2}$ AB. Suy ra tam giác ABC vuông tại C , tức là BC vuông góc với AC (2)

Từ (1),(2) suy ra đpcm

c, Ta có : AE+BF =2OC=2R không đổi

d, Ta có $A E . B F \leq \frac{{(A E + B F)}^{2}}{4} = R^{2}$

suy ra AE.BF lớn nhất = $R^{2}$ óAE=BF=R

Điều này xẩy ra khi C là điểm chính giữa cung AB

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O; 25 cm). Khi đó độ dài dây lớn nhất của đường tròn bằng:

Xem đáp án » 12/07/2024 11,332

Câu 2:

Cho đường tròn (O; 10 cm), điểm I cách O một khoảng 6 cm. Qua I kẻ dây cung EF vuông góc với OI. Khi đó độ dài dây EF là:

Xem đáp án » 12/07/2024 6,992

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 18cm, AC = 24cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng:

Xem đáp án » 12/07/2024 5,889

Câu 4:

Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng:

Xem đáp án » 12/07/2024 3,714

Câu 5:

Cho hai đường tròn (O; 4 cm), (O'; 5 cm) và OO’= 6cm. Vị trí tương đối của (O) và (O’) là:

Xem đáp án » 12/07/2024 2,659

Câu 6:

Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE với D $\in$ AC và E $\in$ AB
a, Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn
b, So sánh độ dài đoạn thẳng BC với các đoạn thẳng CE và BD

Xem đáp án » 11/07/2024 1,590

Xem thêm các câu hỏi khác »