Câu hỏi:

12/07/2024 8,718

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B). Qua C vẽ tiếp tuyên d với nửa đường tròn. Gọi E, F là hình chiếu của A, B xuống d và H là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB

a, Chứng minh AC là phân giác của góc EAH^

b, Chứng minh ACHF song song

c, Chứng minh (AE + BF) không đổi khi C di động trên nửa đường tròn tâm O

d, Tìm vị trí của C trên nửa đường tròn tâm O để tích AE.BF đạt giá tri lớn nhất 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a, Ta có: ECA^+OCA^=900ACH^+OAC^=900

mà OAC^=OCA^ (do tam giác AOC cân tại O)

Suy ra ECA^=ACH^

Khi đó EAC^=HAC^ (cùng lần lượt phụ với ECA^ và ACH^), ta có đpcm

b, Chứng minh tương tự  suy ra BC là phân giác của FBH^

Từ đó, chứng minh được BC vuông góc HF (1)

Tam giác ABC có trung tuyến OC = 12AB. Suy ra tam giác ABC vuông tại C , tức là BC vuông góc với AC (2)

Từ (1),(2) suy ra đpcm

c, Ta có : AE+BF =2OC=2R không đổi

d, Ta có  AE.BFAE+BF24=R2

suy ra AE.BF lớn nhất = R2óAE=BF=R

Điều này xẩy ra khi C là điểm chính giữa cung AB

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Độ dài dây lớn nhất của đường tròn bằng 50cm

Lời giải

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác = 15cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP