Câu hỏi:

12/07/2024 7,746

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B). Qua C vẽ tiếp tuyên d với nửa đường tròn. Gọi E, F là hình chiếu của A, B xuống d và H là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB
a, Chứng minh AC là phân giác của góc $\hat{E A H}$
b, Chứng minh AC và HF song song
c, Chứng minh (AE + BF) không đổi khi C di động trên nửa đường tròn tâm O
d, Tìm vị trí của C trên nửa đường tròn tâm O để tích AE.BF đạt giá tri lớn nhất

Câu hỏi trong đề: Chương 2 - Đề kiểm tra đánh giá !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Ta có: $\hat{E C A} + \hat{O C A} = 90^{0}$ và $\hat{A C H} + \hat{O A C} = 90^{0}$

mà $\hat{O A C} = \hat{O C A}$ (do tam giác AOC cân tại O)

Suy ra $\hat{E C A} = \hat{A C H}$

Khi đó $\hat{E A C} = \hat{H A C}$ (cùng lần lượt phụ với $\hat{E C A}$ và $\hat{A C H}$ ), ta có đpcm

b, Chứng minh tương tự suy ra BC là phân giác của $\hat{F B H}$

Từ đó, chứng minh được BC vuông góc HF (1)

Tam giác ABC có trung tuyến OC = $\frac{1}{2}$ AB. Suy ra tam giác ABC vuông tại C , tức là BC vuông góc với AC (2)

Từ (1),(2) suy ra đpcm

c, Ta có : AE+BF =2OC=2R không đổi

d, Ta có $A E . B F \leq \frac{{(A E + B F)}^{2}}{4} = R^{2}$

suy ra AE.BF lớn nhất = $R^{2}$ óAE=BF=R

Điều này xẩy ra khi C là điểm chính giữa cung AB

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O; 25 cm). Khi đó độ dài dây lớn nhất của đường tròn bằng:

Xem đáp án » 12/07/2024 10,750

Câu 2:

Cho đường tròn (O; 10 cm), điểm I cách O một khoảng 6 cm. Qua I kẻ dây cung EF vuông góc với OI. Khi đó độ dài dây EF là:

Xem đáp án » 12/07/2024 6,894

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 18cm, AC = 24cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng:

Xem đáp án » 12/07/2024 5,447

Câu 4:

Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng:

Xem đáp án » 12/07/2024 3,696

Câu 5:

Cho hai đường tròn (O; 4 cm), (O'; 5 cm) và OO’= 6cm. Vị trí tương đối của (O) và (O’) là:

Xem đáp án » 12/07/2024 2,407

Câu 6:

Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE với D $\in$ AC và E $\in$ AB
a, Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn
b, So sánh độ dài đoạn thẳng BC với các đoạn thẳng CE và BD

Xem đáp án » 11/07/2024 1,573

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Cho đường tròn (O; 25 cm). Khi đó độ dài dây lớn nhất của đường tròn bằng:

Cho đường tròn (O; 10 cm), điểm I cách O một khoảng 6 cm. Qua I kẻ dây cung EF vuông góc với OI. Khi đó độ dài dây EF là:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 18cm, AC = 24cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng:

Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng:

Cho hai đường tròn (O; 4 cm), (O'; 5 cm) và OO’= 6cm. Vị trí tương đối của (O) và (O’) là:

Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE với D∈AC và E∈ABa, Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường trònb, So sánh độ dài đoạn thẳng BC với các đoạn thẳng CE và BD

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE với D $\in$ AC và E $\in$ AB
a, Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn
b, So sánh độ dài đoạn thẳng BC với các đoạn thẳng CE và BD