Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. a) Chứng minh BAH^=MAC^. b) Trên đường trung trực Mx của đoạn thẳng BC, lấy điểm D sao cho MD = MA (D và A thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau...

a) BAH^+MAC^ vì cùng phụ với ABC^b) A1^=C1^(1) (chứng minh a)Mà DABC vuông có AM là trung tuyến nên DAMC cân tại M C1^=A4^(2).Từ (1) và (2) suy ra A1^=A4^(3)D thuộc đường trung trực của BC.Þ DM ^ BC = {M}Þ D1^=A2^Vì DM = MA (giả thiết) ⇒ M1^= A3^ ⇒ A2^=A3^ (4)Từ (3) và (4) Þ AD là phân giác chung của MAH^ &CAB^c) Theo cách vẽ và kết quả câu b), ta có AEDF là hình vuông.d) DDBE = DDCF (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Câu hỏi:

13/07/2024 9,376

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM.
          a) Chứng minh $\hat{B A H} = \hat{M A C} .$
          b) Trên đường trung trực Mx của đoạn thẳng BC, lấy điểm D sao cho MD = MA (D và A thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC). Chứng minh rằng AD là phân giác chung của $\hat{M A H} & \hat{C A B} .$
          c) Từ D kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì ?
          d) Chứng minh $Δ D B E = Δ D C F$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn tập chương I và kiểm tra đánh giá !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\hat{B A H} + \hat{M A C}$ vì cùng phụ với $\hat{A B C}$

b) $\hat{A_{1}} = \hat{C_{1}}$ (1) (chứng minh a)

Mà DABC vuông có AM là trung tuyến nên DAMC cân tại M $\hat{C_{1}} = \hat{A_{4}}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A_{1}} = \hat{A_{4}}$ (3)

D thuộc đường trung trực của BC.

Þ DM ^ BC = {M}

Þ $\hat{D_{1}} = \hat{A_{2}}$

Vì DM = MA (giả thiết) $\Rightarrow \hat{M_{1}} = \hat{A_{3}} \Rightarrow \hat{A_{2}} = \hat{A_{3}}$ (4)

Từ (3) và (4) Þ AD là phân giác chung của $\hat{M A H} & \hat{C A B}$

c) Theo cách vẽ và kết quả câu b), ta có AEDF là hình vuông.

d) DDBE = DDCF (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông ABCD. E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE.
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.
b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông

Xem đáp án

Lời giải

a) DDAE = DBAF (c.g.c)

$\Rightarrow \hat{D A E} = \hat{B A F}$ và AE = AF

Mà $\hat{E A D} + \hat{E A B} = 90^{0} = > \hat{E A B} + \hat{B A F} = 90^{0}$

Þ DAEF vuông cân tại A.

b) DEAF vuông cân nên IA = IE = FI (1); DCFE vuông có IC là đường trung tuyến Þ IE = IC = IF (2);

Từ (1) và (2) suy ra Þ IA = IC nên I thuộc trung trực của AC hay I thuộc BD.

c) Do K đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AK.

Mà I là trung điểm của EF(gt) nên AFKE là hình bình hành, DAEF vuông cân tại A nên AI ^ EF.

Vậy AFKE là hình vuông.

Câu 2

Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của điểm A qua điểm D.
          a) Chứng minh tam giác ACE là tam giác vuông cân.
          b) Từ A hạ AH ^ BE, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE. Chứng minh tứ giác BMNC là hình bình hành.
          c) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ANB.
          d) Chứng minh $\hat{A N C} = 90^{0} .$

Xem đáp án

Lời giải

a) E là điểm đối xứng của điểm A qua điểm D Þ A, D, E thẳng hàng và DA = DE Þ CD ^ AE tại trung điểm của AE Þ CA = CE Þ DCAE cân ở C.

Þ $\hat{D A C}$ = 45⁰ Þ DACE vuông cân.

b) Áp dụng tính chất đường trung bình cho DHAE và giả thiết ABCD là hình vuông ta sẽ chứng minh được tứ giác BMNC là hình bình hành.

c) Do AH ^ BN, mà NM//CB Þ NM ^ AB nên M là trực tâm của tam giác ANB.

d) M là trực tâm DABN nên BM ^ AN mà BM//CN Þ $\hat{A N C}$ = 90⁰

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác, vẽ các hình vuông ABDE, ACFG.
          a) Chứng minh tứ giác BCGE là hình thang cân.
          b) Gọi K là giao điểm của các tia DE và FG, M là trung điểm của đoạn thẳng EG. Chứng minh ba điểm K, A, M thẳng hàng.
          c) Chứng minh
          d) Chứng minh DC, FB và AM đồng quy.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và $\hat{B A C} = 60^{0} .$ Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
          a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi.
          b) Tứ giác ABED là hình gì ?
          c) Tính số đo của góc $\hat{A E D} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của điểm M qua điểm I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì ?
b) Tứ giác AKMB là hình gì ?
c) Có trường hợp nào của tam giác ABC để tứ giác AKMB là hình thoi không ? Vì sao ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng vớ M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi L là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
          a) Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.
          b) Chứng minh H đối xứng với K qua A.
          c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và BAC^=600. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD. a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi. b) Tứ giác ABED là hình gì ? c) Tính số đo của góc AED^.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và $\hat{B A C} = 60^{0} .$ Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi.
b) Tứ giác ABED là hình gì ?
c) Tính số đo của góc $\hat{A E D} .$