Câu hỏi:
13/07/2024 14,079Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác, vẽ các hình vuông ABDE, ACFG.
a) Chứng minh tứ giác BCGE là hình thang cân.
b) Gọi K là giao điểm của các tia DE và FG, M là trung điểm của đoạn thẳng EG. Chứng minh ba điểm K, A, M thẳng hàng.
c) Chứng minh 
d) Chứng minh DC, FB và AM đồng quy.
Câu hỏi trong đề:
Ôn tập chương I và kiểm tra đánh giá !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì ABDE, ACFG là các hình vuông nên ta có E, A, C thẳng hàng và B, A, G cũng thẳng hàng (1) và EC = BG.
Mà = 450 (2).
Từ (1) và (2)
Suy ra EB//CG & EC = BG Þ EBCG là hình thang cân.
b) Chứng minh AEKG là hình chữ nhật, mà M là trung điểm EG nên K, A, M thẳng hàng.
c) Gọi H = MA Ç BC
Vì BEGC là hình thang cân nên DBEG = DEBC (c-g-c) Þ mà
Þ = 900 Þ MA ^BC tại H.
d) DABK = DBDC vì AB = DB, KA = EG = BC, mà KA ^ BC Þ CD ^ BK.
Chứng minh tương tự ta cũng có BF ^ KC.
Þ DKBC cosBF, CD, AM là 3 đường cao Þ đồng quy tại trực tâm I
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình vuông ABCD. E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE.
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.
b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông
Xem đáp án »
13/07/2024
20,850
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của điểm A qua điểm D.
a) Chứng minh tam giác ACE là tam giác vuông cân.
b) Từ A hạ AH ^ BE, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE. Chứng minh tứ giác BMNC là hình bình hành.
c) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ANB.
d) Chứng minh
Xem đáp án »
13/07/2024
15,942
Câu 3:
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi.
b) Tứ giác ABED là hình gì ?
c) Tính số đo của góc
Xem đáp án »
13/07/2024
12,166
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM.
a) Chứng minh
b) Trên đường trung trực Mx của đoạn thẳng BC, lấy điểm D sao cho MD = MA (D và A thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC). Chứng minh rằng AD là phân giác chung của
c) Từ D kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì ?
d) Chứng minh
Xem đáp án »
13/07/2024
8,051
Câu 5:
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của điểm M qua điểm I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì ?
b) Tứ giác AKMB là hình gì ?
c) Có trường hợp nào của tam giác ABC để tứ giác AKMB là hình thoi không ? Vì sao ?
Xem đáp án »
13/07/2024
5,234
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng vớ M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi L là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
a) Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.
b) Chứng minh H đối xứng với K qua A.
c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông ?
Xem đáp án »
13/07/2024
4,237
về câu hỏi!