Câu hỏi:

12/07/2024 25,804

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK  ^ AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chứng minh:

a, Tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp

b, AH.AB = AD2

c, Tam giác ACE là tam giác cân

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a, Học sinh tự chứng minh

b, DADB vuông tại D, có đường cao DH Þ AD2 = AH.AB

c, EAC^=EDC^=12sđECEAC^=KHC^ (Tứ giác AKCH nội tiếp)

=> EDC^=KHC^ => DF//HK (H là trung điểm DC nên K là trung điểm FC) => Đpcm

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a, Chú ý: AMO^=AIO^=ANO^=900

b, AMB^=MCB^=12sđMB

=> DAMB ~ DACM (g.g)

=> Đpcm

c, AMIN nội tiếp => AMN^=AIN^

BE//AM => AMN^=BEN^

=>  BEN^=AIN^ => Tứ giác BEIN nội tiếp => BIE^=BNM^

Chứng minh được: BIE^=BCM^ => IE//CM

d, G là trọng tâm DMBC Þ G Î MI

Gọi K là trung điểm AO Þ MK = IK = 12AO

Từ G kẻ GG'//IK (G' Î MK)

=> GG'IK=MGMI=MG'MK=23IK=13AO không đổi   (1)

MG' = 23MK => G' cố định (2). Từ (1) và (2) có G thuộc (G';13AO)