khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Lớp 9
  3. Toán

Câu hỏi:

12/07/2024 27,338 Lưu

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK  ^ AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chứng minh:

a, Tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp

b, AH.AB = AD2

c, Tam giác ACE là tam giác cân

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chương 3 - Bài 7: Tứ giác nội tiếp !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a, Học sinh tự chứng minh

b, DADB vuông tại D, có đường cao DH Þ AD2 = AH.AB

c, EAC^=EDC^=12sđEC⏜; EAC^=KHC^ (Tứ giác AKCH nội tiếp)

=> EDC^=KHC^ => DF//HK (H là trung điểm DC nên K là trung điểm FC) => Đpcm

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tói đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O; R) tại B và C (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC

a, Chứng minh năm điểm A, M, N, O, I thuộc một đường tròn

b, Chứng minh AM2=AB.AC

c, Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN tại E. Chúng minh IE song song MC

d, Chứng minh khi d thay đổi quanh quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác MBC luôn nằm trên một đường tròn cố định

Lời giải

a, Chú ý: AMO^=AIO^=ANO^=900

b, AMB^=MCB^=12sđMB⏜

=> DAMB ~ DACM (g.g)

=> Đpcm

c, AMIN nội tiếp => AMN^=AIN^

BE//AM => AMN^=BEN^

=>  BEN^=AIN^ => Tứ giác BEIN nội tiếp => BIE^=BNM^

Chứng minh được: BIE^=BCM^ => IE//CM

d, G là trọng tâm DMBC Þ G Î MI

Gọi K là trung điểm AO Þ MK = IK = 12AO

Từ G kẻ GG'//IK (G' Î MK)

=> GG'IK=MGMI=MG'MK=23IK=13AO không đổi   (1)

MG' = 23MK => G' cố định (2). Từ (1) và (2) có G thuộc (G';13AO)

Câu 2

Cho nửa (O) đường kính AB. Lấy M Î OA (M không trùng O và A). Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên d lấy N sao cho ON > R. Nối NB cắt (O) tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với (O) (E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d). Chứng minh:

a, Bốn điểm O, E, M, N cùng thuộc một đường tròn

b, NE2=NC.NB

c, NEH^=NME^ (H là giao điểm của AC và d)

d, NF là tiếp tuyến (O) với F là giao điểm của HE và (O)

Lời giải

a, Học sinh tự chứng minh

b, NEC^=CBE^=12sđCE⏜

=> DNEC ~ DNBE (g.g) => ĐPCM

c, DNCH ~ DNMB (g.g)

=> NC.NB = NH.NM = NE2

DNEH ~ DNME (c.g.c)

=> NEH^=EMN^

d, EMN^=EOM^ (Tứ giác NEMO nội tiếp)

=> NEH^=NOE^ => EH ^ NO

=> DOEF cân tại O có ON là phân giác => EON^=NOF^

=> DNEO = DNFO vậy NFO^=NEO^=900 => ĐPCM

Câu 3

Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm của OA, dây CD vuông góc với AB tại I.  Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H

a, Chứng minh tứ giác BIHK là tứ giác nội tiếp

b, Chứng minh AHAK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm K

c, Kẻ DN ^ CB, DM ^ AC. Chứng minh các đường thẳng MN, AB, CD đồng quy

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập