Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tói đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O; R) tại B và C (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC
a, Chứng minh năm điểm A, M, N, O, I thuộc một đường tròn
b, Chứng minh $A M^{2} = A B . A C$
c, Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN tại E. Chúng minh IE song song MC
d, Chứng minh khi d thay đổi quanh quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác MBC luôn nằm trên một đường tròn cố định

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chương 3 - Bài 7: Tứ giác nội tiếp !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Chú ý: $\hat{A M O} = \hat{A I O} = \hat{A N O} = 90^{0}$

b, $\hat{A M B} = \hat{M C B} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{M B}$

=> DAMB ~ DACM (g.g)

=> Đpcm

c, AMIN nội tiếp => $\hat{A M N} = \hat{A I N}$

BE//AM => $\hat{A M N} = \hat{B E N}$

=> $\hat{B E N} = \hat{A I N}$ => Tứ giác BEIN nội tiếp => $\hat{B I E} = \hat{B N M}$

Chứng minh được: $\hat{B I E} = \hat{B C M}$ => IE//CM

d, G là trọng tâm DMBC Þ G Î MI

Gọi K là trung điểm AO Þ MK = IK = $\frac{1}{2}$ AO

Từ G kẻ GG'//IK (G' Î MK)

=> $\frac{G G'}{I K} = \frac{M G}{M I} = \frac{M G'}{M K} = \frac{2}{3} I K = \frac{1}{3} A O$ không đổi (1)

MG' = $\frac{2}{3}$ MK => G' cố định (2). Từ (1) và (2) có G thuộc (G'; $\frac{1}{3}$ AO)

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Quang Minh

Cho đường tròn (O) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O).Kẻ hài tiếp tuyến AM và AN với đường tròn(M,N là tiếp điểm).Qua kẻ cát tuyến ABC không đi qua tâm O (AB<AC và N thuộc cung nhỏ BC).Gọi H,K thứ tự là giáo điểm của MN với AO và ọi I là trung điểm của dây BC
a) CM: tứ giác AMOI nội tiếp
b) CM:∆AHK vuông góc ∆AIO và =