Câu hỏi:

12/07/2024 45,384

Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tói đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O; R) tại B và C (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC

a, Chứng minh năm điểm A, M, N, O, I thuộc một đường tròn

b, Chứng minh AM2=AB.AC

c, Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN tại E. Chúng minh IE song song MC

d, Chứng minh khi d thay đổi quanh quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác MBC luôn nằm trên một đường tròn cố định

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a, Chú ý: AMO^=AIO^=ANO^=900

b, AMB^=MCB^=12sđMB

=> DAMB ~ DACM (g.g)

=> Đpcm

c, AMIN nội tiếp => AMN^=AIN^

BE//AM => AMN^=BEN^

=>  BEN^=AIN^ => Tứ giác BEIN nội tiếp => BIE^=BNM^

Chứng minh được: BIE^=BCM^ => IE//CM

d, G là trọng tâm DMBC Þ G Î MI

Gọi K là trung điểm AO Þ MK = IK = 12AO

Từ G kẻ GG'//IK (G' Î MK)

=> GG'IK=MGMI=MG'MK=23IK=13AO không đổi   (1)

MG' = 23MK => G' cố định (2). Từ (1) và (2) có G thuộc (G';13AO)

Quang Minh

Quang Minh

Cho đường tròn (O) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O).Kẻ hài tiếp tuyến AM và AN với đường tròn(M,N là tiếp điểm).Qua kẻ cát tuyến ABC không đi qua tâm O (AB<AC và N thuộc cung nhỏ BC).Gọi H,K thứ tự là giáo điểm của MN với AO và ọi I là trung điểm của dây BC
a) CM: tứ giác AMOI nội tiếp
b) CM:∆AHK vuông góc ∆AIO và =

Quang Minh

Quang Minh

Giúp mik với

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a, Học sinh tự chứng minh

b, NEC^=CBE^=12sđCE

=> DNEC ~ DNBE (g.g) => ĐPCM

c, DNCH ~ DNMB (g.g)

=> NC.NB = NH.NM = NE2

DNEH ~ DNME (c.g.c)

=> NEH^=EMN^

d, EMN^=EOM^ (Tứ giác NEMO nội tiếp)

=> NEH^=NOE^ => EH ^ NO

=> DOEF cân tại O có ON là phân giác => EON^=NOF^

=> DNEO = DNFO vậy NFO^=NEO^=900 => ĐPCM