Câu hỏi:

12/07/2024 34,395

Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm của OA, dây CD vuông góc với AB tại I.  Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H

a, Chứng minh tứ giác BIHK là tứ giác nội tiếp

b, Chứng minh AHAK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm K

c, Kẻ DN ^ CB, DM ^ AC. Chứng minh các đường thẳng MN, AB, CD đồng quy

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a, HIB^=HKB^=1800

=> Tứ giác BIHK nội tiếp

b, Chứng minh được: DAHI ~ DABK (g.g)

=> AH.AK = AI.AB = R2 (không đổi)

c, Chứng minh được MCND là hình chữ nhật từ đó => Đpcm

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a, Chú ý: AMO^=AIO^=ANO^=900

b, AMB^=MCB^=12sđMB

=> DAMB ~ DACM (g.g)

=> Đpcm

c, AMIN nội tiếp => AMN^=AIN^

BE//AM => AMN^=BEN^

=>  BEN^=AIN^ => Tứ giác BEIN nội tiếp => BIE^=BNM^

Chứng minh được: BIE^=BCM^ => IE//CM

d, G là trọng tâm DMBC Þ G Î MI

Gọi K là trung điểm AO Þ MK = IK = 12AO

Từ G kẻ GG'//IK (G' Î MK)

=> GG'IK=MGMI=MG'MK=23IK=13AO không đổi   (1)

MG' = 23MK => G' cố định (2). Từ (1) và (2) có G thuộc (G';13AO)

Lời giải

a, Học sinh tự chứng minh

b, NEC^=CBE^=12sđCE

=> DNEC ~ DNBE (g.g) => ĐPCM

c, DNCH ~ DNMB (g.g)

=> NC.NB = NH.NM = NE2

DNEH ~ DNME (c.g.c)

=> NEH^=EMN^

d, EMN^=EOM^ (Tứ giác NEMO nội tiếp)

=> NEH^=NOE^ => EH ^ NO

=> DOEF cân tại O có ON là phân giác => EON^=NOF^

=> DNEO = DNFO vậy NFO^=NEO^=900 => ĐPCM

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay