Dạng 2: Sử dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh các góc bằng nhau, các đoạn thẳng bằng nhau, các đường thẳng song song hoặc đồng quy, các tam giác đồng dạng...

23 người thi tuần này 4.6 5.3 K lượt thi 4 câu hỏi

🔥 Học sinh cũng đã học

198 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2026-2027 THCS Nguyễn Trường Tộ (Hà Nội) có đáp án

1.1 K lượt thi 7 câu hỏi

77 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2026-2027 Trường thực nghiệm KHGD (Hà Nội) có đáp án

1 K lượt thi 6 câu hỏi

78 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2026-2027 THCS&THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

1 K lượt thi 7 câu hỏi

188 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 10 năm 2026-2027 Trường THCS Từ Liêm 1 (Hà Nội) có đáp án

1.2 K lượt thi 8 câu hỏi

125 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 10 năm 2026-2027 Trường THCS Kim Giang (Hà Nội) có đáp án

1.1 K lượt thi 8 câu hỏi

73 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Xã Đại Thanh (Hà Nội) có đáp án

1 K lượt thi 8 câu hỏi

73 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Hồng Vân (Hà Nội) có đáp án

1 K lượt thi 9 câu hỏi

87 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Ngô Sĩ Liên (Hà Nội) có đáp án

1.1 K lượt thi 7 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/4

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK ^ AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chứng minh:
a, Tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp
b, AH.AB = $A D^{2}$
c, Tam giác ACE là tam giác cân

Xem đáp án

Lời giải

a, Học sinh tự chứng minh

b, DADB vuông tại D, có đường cao DH Þ $A D^{2}$ = AH.AB

c, $\hat{E A C} = \hat{E D C} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{E C}$ ; $\hat{E A C} = \hat{K H C}$ (Tứ giác AKCH nội tiếp)

=> $\hat{E D C} = \hat{K H C}$ => DF//HK (H là trung điểm DC nên K là trung điểm FC) => Đpcm

Câu 2/4

Cho nửa (O) đường kính AB. Lấy M Î OA (M không trùng O và A). Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên d lấy N sao cho ON > R. Nối NB cắt (O) tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với (O) (E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d). Chứng minh:
a, Bốn điểm O, E, M, N cùng thuộc một đường tròn
b, $N E^{2} = N C . N B$
c, $\hat{N E H} = \hat{N M E}$ (H là giao điểm của AC và d)
d, NF là tiếp tuyến (O) với F là giao điểm của HE và (O)

Xem đáp án

Lời giải

a, Học sinh tự chứng minh

b, $\hat{N E C} = \hat{C B E} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{C E}$

=> DNEC ~ DNBE (g.g) => ĐPCM

c, DNCH ~ DNMB (g.g)

=> NC.NB = NH.NM = $N E^{2}$

DNEH ~ DNME (c.g.c)

=> $\hat{N E H} = \hat{E M N}$

d, $\hat{E M N} = \hat{E O M}$ (Tứ giác NEMO nội tiếp)

=> $\hat{N E H} = \hat{N O E}$ => EH ^ NO

=> DOEF cân tại O có ON là phân giác => $\hat{E O N} = \hat{N O F}$

=> DNEO = DNFO vậy $\hat{N F O} = \hat{N E O} = 90^{0}$ => ĐPCM

Câu 3/4

Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm của OA, dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H
a, Chứng minh tứ giác BIHK là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh AHAK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm K
c, Kẻ DN ^ CB, DM ^ AC. Chứng minh các đường thẳng MN, AB, CD đồng quy

Xem đáp án

Lời giải

a, $\hat{H I B} = \hat{H K B} = 180^{0}$

=> Tứ giác BIHK nội tiếp

b, Chứng minh được: DAHI ~ DABK (g.g)

=> AH.AK = AI.AB = $R^{2}$ (không đổi)

c, Chứng minh được MCND là hình chữ nhật từ đó => Đpcm

Câu 4/4

Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tói đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O; R) tại B và C (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC
a, Chứng minh năm điểm A, M, N, O, I thuộc một đường tròn
b, Chứng minh $A M^{2} = A B . A C$
c, Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN tại E. Chúng minh IE song song MC
d, Chứng minh khi d thay đổi quanh quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác MBC luôn nằm trên một đường tròn cố định

Xem đáp án

Lời giải

a, Chú ý: $\hat{A M O} = \hat{A I O} = \hat{A N O} = 90^{0}$

b, $\hat{A M B} = \hat{M C B} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{M B}$

=> DAMB ~ DACM (g.g)

=> Đpcm

c, AMIN nội tiếp => $\hat{A M N} = \hat{A I N}$

BE//AM => $\hat{A M N} = \hat{B E N}$

=> $\hat{B E N} = \hat{A I N}$ => Tứ giác BEIN nội tiếp => $\hat{B I E} = \hat{B N M}$

Chứng minh được: $\hat{B I E} = \hat{B C M}$ => IE//CM

d, G là trọng tâm DMBC Þ G Î MI

Gọi K là trung điểm AO Þ MK = IK = $\frac{1}{2}$ AO

Từ G kẻ GG'//IK (G' Î MK)

=> $\frac{G G'}{I K} = \frac{M G}{M I} = \frac{M G'}{M K} = \frac{2}{3} I K = \frac{1}{3} A O$ không đổi (1)

MG' = $\frac{2}{3}$ MK => G' cố định (2). Từ (1) và (2) có G thuộc (G'; $\frac{1}{3}$ AO)

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán