Câu hỏi:

12/07/2024 32,820

Cho nửa (O) đường kính AB. Lấy M Î OA (M không trùng O và A). Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên d lấy N sao cho ON > R. Nối NB cắt (O) tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với (O) (E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d). Chứng minh:

a, Bốn điểm O, E, M, N cùng thuộc một đường tròn

b, NE2=NC.NB

c, NEH^=NME^ (H là giao điểm của ACd)

d, NF là tiếp tuyến (O) với F là giao điểm của HE và (O)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a, Học sinh tự chứng minh

b, NEC^=CBE^=12sđCE

=> DNEC ~ DNBE (g.g) => ĐPCM

c, DNCH ~ DNMB (g.g)

=> NC.NB = NH.NM = NE2

DNEH ~ DNME (c.g.c)

=> NEH^=EMN^

d, EMN^=EOM^ (Tứ giác NEMO nội tiếp)

=> NEH^=NOE^ => EH ^ NO

=> DOEF cân tại O có ON là phân giác => EON^=NOF^

=> DNEO = DNFO vậy NFO^=NEO^=900 => ĐPCM

Sát Boiz

Sát Boiz

Sai tên góc kìa ?????

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a, Chú ý: AMO^=AIO^=ANO^=900

b, AMB^=MCB^=12sđMB

=> DAMB ~ DACM (g.g)

=> Đpcm

c, AMIN nội tiếp => AMN^=AIN^

BE//AM => AMN^=BEN^

=>  BEN^=AIN^ => Tứ giác BEIN nội tiếp => BIE^=BNM^

Chứng minh được: BIE^=BCM^ => IE//CM

d, G là trọng tâm DMBC Þ G Î MI

Gọi K là trung điểm AO Þ MK = IK = 12AO

Từ G kẻ GG'//IK (G' Î MK)

=> GG'IK=MGMI=MG'MK=23IK=13AO không đổi   (1)

MG' = 23MK => G' cố định (2). Từ (1) và (2) có G thuộc (G';13AO)