Câu hỏi:

12/07/2024 32,704

Cho nửa (O) đường kính AB. Lấy M Î OA (M không trùng O và A). Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên d lấy N sao cho ON > R. Nối NB cắt (O) tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với (O) (E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d). Chứng minh:
a, Bốn điểm O, E, M, N cùng thuộc một đường tròn
b, $N E^{2} = N C . N B$
c, $\hat{N E H} = \hat{N M E}$ (H là giao điểm của AC và d)
d, NF là tiếp tuyến (O) với F là giao điểm của HE và (O)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chương 3 - Bài 7: Tứ giác nội tiếp !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Học sinh tự chứng minh

b, $\hat{N E C} = \hat{C B E} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{C E}$

=> DNEC ~ DNBE (g.g) => ĐPCM

c, DNCH ~ DNMB (g.g)

=> NC.NB = NH.NM = $N E^{2}$

DNEH ~ DNME (c.g.c)

=> $\hat{N E H} = \hat{E M N}$

d, $\hat{E M N} = \hat{E O M}$ (Tứ giác NEMO nội tiếp)

=> $\hat{N E H} = \hat{N O E}$ => EH ^ NO

=> DOEF cân tại O có ON là phân giác => $\hat{E O N} = \hat{N O F}$

=> DNEO = DNFO vậy $\hat{N F O} = \hat{N E O} = 90^{0}$ => ĐPCM

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

Sát Boiz
18:22 - 07/02/2023

Sai tên góc kìa ?????

0
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tói đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O; R) tại B và C (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC
a, Chứng minh năm điểm A, M, N, O, I thuộc một đường tròn
b, Chứng minh $A M^{2} = A B . A C$
c, Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN tại E. Chúng minh IE song song MC
d, Chứng minh khi d thay đổi quanh quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác MBC luôn nằm trên một đường tròn cố định

Xem đáp án

Lời giải

a, Chú ý: $\hat{A M O} = \hat{A I O} = \hat{A N O} = 90^{0}$

b, $\hat{A M B} = \hat{M C B} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{M B}$

=> DAMB ~ DACM (g.g)

=> Đpcm

c, AMIN nội tiếp => $\hat{A M N} = \hat{A I N}$

BE//AM => $\hat{A M N} = \hat{B E N}$

=> $\hat{B E N} = \hat{A I N}$ => Tứ giác BEIN nội tiếp => $\hat{B I E} = \hat{B N M}$

Chứng minh được: $\hat{B I E} = \hat{B C M}$ => IE//CM

d, G là trọng tâm DMBC Þ G Î MI

Gọi K là trung điểm AO Þ MK = IK = $\frac{1}{2}$ AO

Từ G kẻ GG'//IK (G' Î MK)

=> $\frac{G G'}{I K} = \frac{M G}{M I} = \frac{M G'}{M K} = \frac{2}{3} I K = \frac{1}{3} A O$ không đổi (1)

MG' = $\frac{2}{3}$ MK => G' cố định (2). Từ (1) và (2) có G thuộc (G'; $\frac{1}{3}$ AO)

Câu 2

Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm của OA, dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H
a, Chứng minh tứ giác BIHK là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh AHAK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm K
c, Kẻ DN ^ CB, DM ^ AC. Chứng minh các đường thẳng MN, AB, CD đồng quy

Xem đáp án

Lời giải

a, $\hat{H I B} = \hat{H K B} = 180^{0}$

=> Tứ giác BIHK nội tiếp

b, Chứng minh được: DAHI ~ DABK (g.g)

=> AH.AK = AI.AB = $R^{2}$ (không đổi)

c, Chứng minh được MCND là hình chữ nhật từ đó => Đpcm

Câu 3

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK ^ AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chứng minh:
a, Tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp
b, AH.AB = $A D^{2}$
c, Tam giác ACE là tam giác cân

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Sát Boiz 18:22 - 07/02/2023

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Sát Boiz
18:22 - 07/02/2023