Cho tam giác ABC có $\hat{B A C} = 45^{0}$ , các góc B và C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của CD và BE
a, Chứng minh AE = BE
b, Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này
c, Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
d, Cho BC = 2a. Tính diện tích viên phân cung $\overset{⏜}{D E}$ của đường tròn (O) theo a

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chương 3 - Ôn tập chương 3 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, HS tự chứng minh

b, HS tự chứng minh

c, DAEH vuông nên ta có: KE = KA = $\frac{1}{2}$ AH

=> DAKE cân tại K

=> $\hat{K A E} = \hat{K E A}$

DEOC cân ở O => $\hat{O C E} = \hat{O E C}$

H là trực tâm => AH ^ BC

Có $\hat{A E K} + \hat{O E C} = \hat{H A C} + \hat{A C O} = 90^{0}$

(K tâm ngoại tiếp) => OE ^ KE

d, HS tự làm

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB. M là một điẻm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C), BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB
a, Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh: $\hat{A C M} = \hat{A C K}$
c, Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C
d, Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d ao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nưanr mặt phẳng bờ AB và $\frac{A P . M B}{M A} = R$ . Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK

Xem đáp án

Lời giải

a, Chứng minh được $\hat{H C B} = \hat{H K B} = 90^{0}$

b, $\hat{A C K} = \hat{H B K}$ (CBKH nội tiếp)

Lại có: $\hat{A C M} = \hat{H B K} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{A M}$

=> $\hat{A C M} = \hat{A C K}$

c, Chứng minh được:

DMCA = DECB (c.g.c) => MC = CE

Ta có: $\hat{C M B} = \hat{C A B} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{C B} = 45^{0}$

=> DMCE vuông cân tại C

d, Gọi $P B \cap H K = I$

Chứng minh được DHKB đồng dạng với DAMB (g.g)

=> $\frac{H K}{K B} = \frac{M A}{M B} = \frac{A P}{R}$ => $H K = \frac{A P . B K}{R}$

Mặt khác: ∆BIK:∆BPA(g.g) => (ĐPCM)

Câu 2

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M, AM cắt (O) tại điểm thứ hai D. Gọi E là trung diểm củ đoạn AD, EC cắt (O) tại điẻm thứ hai F. Chứng minh:
a, Tứ giác OEBM là tứ giác nội tiếp
b, $M B^{2} = M A . M B$
c, $\hat{B F C} = \hat{M O C}$
d, BF song song AM

Xem đáp án

Lời giải

a, $\hat{O B M} = \hat{O E M} = 90^{0}$

=> Tứ giác OEBM nội tiếp

b, Chứng minh được: ∆ABM:∆BDM (g.g) => $M B^{2} = M A . M B$

c, DOBC cân tại O có OM vừa là trung trực vừa là phân giác

=> $\hat{M O C} = \frac{1}{2} \hat{B O C} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{B C}$

Mà $\hat{B F C} = \frac{1}{2} \overset{⏜}{B C}$ => $\hat{M O C} = \hat{B F C}$

d, $\hat{O E M} = \hat{O C M} = 90^{0}$ => Tứ giác EOCM nội tiếp

=> $\hat{M E C} = \hat{M O C} = \hat{B F C}$ mà 2 góc ở vị trí đồng vị => FB//AM

Câu 3