Cho biểu thức $\mathrm{M}=\frac{{\mathrm{a}}^3+4{\mathrm{a}}^2+4\mathrm{a}}{{\mathrm{a}}^3-4\mathrm{a}}.$ 

a) Xác định giá trị của a để biểu thức M có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức M.

c) Tìm giá trị của a để M = -3.

Rút gọn biểu thức:

a) $\mathrm{M}=\frac{1}{\mathrm{x}+2}+\frac{2}{\mathrm{x}-2}-\frac{2\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2-4},$ với $\mathrm{x}\ne \pm 2;$ 

b) $\mathrm{N}=\frac{{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+6}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-12}:\frac{{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+4}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}}$, với $\mathrm{x}\ne 0;-4;2;3.$

Cho biểu thức: $\mathrm{A}=\left(\frac{2}{{\mathrm{a}}^2-5\mathrm{a}+4}+\frac{3}{{\mathrm{a}}^2-16}\right)$$:\frac{5}{{\mathrm{a}}^2+3\mathrm{a}-4},$ với $\mathrm{a}\ne 1$ và $\mathrm{a}\ne \pm 4$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị biểu thức A khi a = 5.

Mẫu thức chung của các phân thức: $\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1},\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1},\frac{2}{{(\mathrm{x}-1)}^2}$ là:

a) Thực hiện phép tính: $\frac{6\mathrm{x}}{2\mathrm{x}-3}-\frac{9}{2\mathrm{x}-3}$ với $\mathrm{x}\ne \frac{3}{2}.$ 

b) Thực hiện phép tính: $\frac{\mathrm{x}-6}{3\mathrm{x}-9}+\frac{3}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}}$, với $\mathrm{x}\ne 0;\mathrm{x}\ne 3.$ 

c) Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức: $\mathrm{A}=3+\frac{3}{3+\frac{3}{\mathrm{x}}},$ với $\mathrm{x}\ne 0;\mathrm{x}\ne 1.$

Kết quả của phép tính $\frac{\mathrm{x}+2\mathrm{y}}{\mathrm{x}-2\mathrm{y}}-\frac{\mathrm{x}-2\mathrm{y}}{\mathrm{x}+2\mathrm{y}}$ là

Cho hai số x và y thỏa mãn 4${\mathrm{x}}^2$ – 4xy + ${\mathrm{y}}^2$ = 0 và x khác y. Tính giá trị biểu thức $\mathrm{P}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}.$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\mathrm{P}=\frac{2017}{{\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+10}.$