Cho hình vẽ bên, biết DE // BC; CI là tia phân giác của ACM^; EF // CI. Chứng minh rằng EF là tia phân giác của DEC^

Vì EF // CI nên MCI^=CFE^ (hai góc đồng vị)Vì DE // BC nên CFE^=DEF^ (hai góc so le trong)⇒MCI^=DEF^ (1)Vì EF // CI nên FEC^=ACI^ (hai góc so le trong) (2)Mặt khác, ⇒MCI^=ACI^ (vì CI là tia phân giác của ACM^) (3)Từ (1), (2), (3) suy ra DEF^=FEC^Vậy EF là tia phân giác của DEC^

Câu hỏi:

13/07/2024 5,068

Cho hình vẽ bên, biết $DE // BC$ ; CI là tia phân giác của $\hat{ACM}$ ; $EF // CI$ . Chứng minh rằng EF là tia phân giác của $\hat{DEC}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Hai đường thẳng song song !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì $EF // CI$ nên $\hat{MCI} = \hat{CFE}$ (hai góc đồng vị)

Vì $DE // BC$ nên $\hat{CFE} = \hat{DEF}$ (hai góc so le trong)

$\Rightarrow \hat{MCI} = \hat{DEF}$ (1)

Vì $EF // CI$ nên $\hat{FEC} = \hat{ACI}$ (hai góc so le trong) (2)

Mặt khác, $\Rightarrow \hat{MCI} = \hat{ACI}$ (vì CI là tia phân giác của $\hat{ACM}$ ) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\hat{DEF} = \hat{FEC}$

Vậy EF là tia phân giác của $\hat{DEC}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vẽ bên. Chứng minh:
a) $Ax // By$
b) $By // Cz$

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $\hat{tAx} + \hat{xAB} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù) mà $\hat{tAx} = 60^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{xAB} = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$

Mặt khác $\hat{ABy} = 120^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{xAB} = \hat{ABy}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

$\Rightarrow Ax // By$

Kẻ tia By' là tia đối của tia By

Ta có: $\hat{ABy} + \hat{ABy'} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù) mà $\hat{ABy} = 120^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{ABy'} = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$

Mặt khác $\hat{ABC} = 90^{\circ}$ hay $\hat{ABy'} + \hat{y'BC} = 90^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{y'BC} = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$

Ta có $\hat{y'BC} + \hat{CBy} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \hat{CBy} = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}$

Ta lại có $\hat{BCz} = 150^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{BCz} = \hat{CBy}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

$\Rightarrow By // Cz$

Câu 2

Cho hình vẽ bên. Chứng minh:
a) $By // xx'$
b) $By // Cz$

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $\hat{x'At} + \hat{tAx} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

mà $\hat{x'At} = 70^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{xAt} = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$

Mặt khác $\hat{ABy} = 110^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{xAt} = \hat{ABy}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị

$\Rightarrow By // xx'$

Kẻ tia By' là tia đối của tia By

Vì $By // xx'$ nên $By' // xx'$

$\Rightarrow \hat{x'At} = \hat{ABy'} = 70^{\circ}$ (hai góc đồng vị)

Mặt khác $\hat{ABC} = \hat{ABy'} + \hat{y'BC}$

Mà $\hat{ABC} = 110^{\circ}$ và $\hat{ABy'} = 70^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{y'BC} = 110^{\circ} - 70^{\circ} = 40^{\circ}$

Ta lại có $\hat{BCz} = 40^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{y'BC} = \hat{BCz}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

$\Rightarrow By // Cz$

Câu 3

Cho các hình vẽ dưới đây và cho biết trong mỗi trường hợp đó hai đường thẳng a, b có song song với nhau không? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình vẽ bên, biết $AB // CD // EF$ và $\hat{BAC} = \hat{DCE} = 120^{0}$ .
a) Tính số đo $\hat{ACE}$
b) Chứng minh tia CD là tia phân giác của $\hat{ACE}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hãy xác định câu đúng, sai trong các câu sau:
a) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
b) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau.
c) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau.
d) Hai đường thẳng song song thì không cắt nhau.
e) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau, không trùng nhau.
f) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình vẽ bên, biết AE // BC.
a) Tính số đo $\hat{ABC}$
b) Tính số đo $\hat{BAC}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình vẽ bên, biết a // b và ${\hat{B}}_{2} = 45^{0}$
a). Tính số đo ${\hat{A}}_{1}$
b). So sánh ${\hat{A}}_{3}$ và ${\hat{B}}_{1}$
c). Tính ${\hat{A}}_{2} + \hat{B_{1}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình vẽ bên, biết $DE // BC$ ; CI là tia phân giác của $\hat{ACM}$ ; $EF // CI$ . Chứng minh rằng EF là tia phân giác của $\hat{DEC}$

Cho hình vẽ bên. Chứng minh:
a) $Ax // By$
b) $By // Cz$

Cho hình vẽ bên. Chứng minh:
a) $By // xx'$
b) $By // Cz$

Cho hình vẽ bên, biết $AB // CD // EF$ và $\hat{BAC} = \hat{DCE} = 120^{0}$ .
a) Tính số đo $\hat{ACE}$
b) Chứng minh tia CD là tia phân giác của $\hat{ACE}$

Cho hình vẽ bên, biết AE // BC.
a) Tính số đo $\hat{ABC}$
b) Tính số đo $\hat{BAC}$

Cho hình vẽ bên, biết a // b và ${\hat{B}}_{2} = 45^{0}$
a). Tính số đo ${\hat{A}}_{1}$
b). So sánh ${\hat{A}}_{3}$ và ${\hat{B}}_{1}$
c). Tính ${\hat{A}}_{2} + \hat{B_{1}}$