Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình x+2y=2m+14x+2y=5m−1

x+2y=2m+14x+2y=5m−1(1)(1)<=>m=x+2y−12m=4x+2y+15=>x+2y−12=3x+2y+15=>5(x+2y−1)=2(4x+2y+1)=>3x−6y+7=0Giả sử hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên (x0; y0) thì 3x0−6y0+7=0=>6y0−7=3x0⋮3=>7⋮3 (vô lý) Vậy hệ phương trình không có nghiệm nguyên ∀ m.

Câu hỏi:

13/07/2024 671

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 2 m + 1 \\ 4 x + 2 y = 5 m - 1 \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\{\begin{cases} x + 2 y = 2 m + 1 \\ 4 x + 2 y = 5 m - 1 \end{cases} (1) \begin{array}{l} (1) < = > \{\begin{cases} m = \frac{x + 2 y - 1}{2} \\ m = \frac{4 x + 2 y + 1}{5} \end{cases} = > \frac{x + 2 y - 1}{2} = \frac{3 x + 2 y + 1}{5} \\ = > 5 (x + 2 y - 1) = 2 (4 x + 2 y + 1) = > 3 x - 6 y + 7 = 0 \end{array}$

Giả sử hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên (x₀; y₀) thì

$3 x_{0} - 6 y_{0} + 7 = 0 = > 6 y_{0} - 7 = 3 x_{0} ⋮ 3 = > 7 ⋮ 3$ (vô lý)

Vậy hệ phương trình không có nghiệm nguyên ∀ m.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC,BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF và DF lần lượt tại I và K.
1. Tính số đo góc BIF

Xem đáp án

Lời giải

1. Vì BD, BF là các tiếp tuyến của (O) nên OD ⊥ BD, OF ⊥ BF.

Xét 2 tam giác vuông OBD và OBF có

$\begin{array}{l} O B chung \\ OBD=OBF(gt) \end{array}\} = > Δ O B D = Δ O B F$ (cạnh huyền–góc nhọn)

⇒ BD = BF

Mà OD = OF = r nên OB là trung trực của DF ⇒ OB ⊥ DF ⇒ ∆ KIF vuông tại K.

Mà OD = OF = r nên OB là trung trực của DF ⇒ OB ⊥ DF ⇒ ∆ KIF vuông tại K. $D O E = 90^{o}$

Theo quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cho đường tròn (O), ta có:

$D F E = \frac{1}{2} D O E = 45^{o}$

⇒ ∆ KIF vuông cân tại K.

=>BIF=45^o

Câu 2

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \leq 3$ . Chứng minh rằng: $\frac{a}{1 + b^{2}} + \frac{b}{1 + c^{2}} + \frac{c}{1 + a^{2}} + \frac{1}{2} (a b + b c + c a) \geq 3$

Xem đáp án

Lời giải

Ta chứng minh BĐT

$\begin{array}{l} (a + b + c) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq 9 (*) \\ (*) < = > 3 + (\frac{a}{b} + \frac{b}{a}) + (\frac{b}{c} + \frac{c}{b}) + (\frac{c}{a} + \frac{a}{c}) \geq 9 \end{array}$

Áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương ta có:

$\begin{array}{l} \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2 \\ \frac{b}{c} + \frac{c}{b} \geq 2 \\ \frac{c}{a} + \frac{a}{c} \geq 2 \end{array}$ =>(*) đúng

$= > \frac{9}{a + b + c} \leq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \leq 3 = > a + b + c \geq 3$

Trở lại bài toán: Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương ta có $1 + b^{2} \geq 2 b$

Ta có: $\frac{a}{1 + b^{2}} = a - \frac{a b^{2}}{1 + b^{2}} \geq a - \frac{a b^{2}}{2 b} = a - \frac{a b}{2} (1)$

Tương tự ta có:

$\begin{array}{l} \frac{b}{1 + c^{2}} \geq b - \frac{b c}{2} (2) \\ \frac{c}{1 + a^{2}} \geq c - \frac{c a}{2} (3) \end{array}$

Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:

$\begin{array}{l} \frac{a}{1 + b^{2}} + \frac{b}{1 + c^{2}} + \frac{c}{1 + a^{2}} \geq a + b + c - \frac{1}{2} (a b + b c + c a) \\ = > \frac{a}{1 + b^{2}} + \frac{b}{1 + c^{2}} + \frac{c}{1 + a^{2}} + \frac{1}{2} (a b + b c + c a) \geq a + b + c \geq 3 \end{array}$

Câu 3