Phòng luyện đề thi giữa kì 1 năm học 2026-2027 tất cả các môn lớp 1-12

✕

Giảm 50% Kích hoạt VIP

Tạo VIP

Xin chào!

Câu hỏi:

12/07/2024 4,810

Cho $∆ ABC$ , các đường phân giác của các góc trong $\hat{B}, \hat{C}$ gặp nhau tại S, các đường phân giác của các góc ngoài $\hat{B}$ và $\hat{C}$ gặp nhau tại E. Chứng minh rằng:
a) BSCE là tứ giác nội tiếp.
b) Ba điểm A, S, E thẳng hàng.
c) Trung điểm M của SE thuộc đường tròn ngoại tiếp $∆ ABC$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có:

- Vì BS, BE là các tia phân giác của hai góc kề bù nên $BS ⊥ BE$

- Vì CS, CE là các tia phân giác của hai góc kề bù nên $CS ⊥ CE$

Do đó, tứ giác BSCE nội tiếp (cụ thể nội tiếp đường tròn đường kính SE)

b) Vì AS và AE đều là tia phâ giác của góc $\hat{BAC}$ nên A, S, E thẳng hàng.

c) Vì M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BSCE nên

Do đó tứ giác ABMC nội tiếp.

Vậy điểm M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ $EF ⊥ AD$ . Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng.
a) Tứ giác ABE F, DCEF nội tiếp được.
b) Tia CA là tia phân giác của góc
Tứ giác BCMF nội tiếp được.

Xem đáp án

Lời giải

Câu 2

Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn trên cung nhỏ AB lấy điểm C. Vẽ $CD ⊥ AB, CE ⊥ MA, CF ⊥ MB$ . Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng
a) Tứ giác AECD nội tiếp được.
b) Tứ giác BFCD nội tiếp được
c) ${CD}^{2}$ = CE.CF
d) IK // AB

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn. Trên tia Bx lấy hai điểm C và D (C nằm giữa B và D). Các tia AC và AD lần lượt cắt đường tròn tại E và F. Hai dây AE và BF cắt nhau tại M. Hai tia AF và BE cắt nhau tại N. Chứng minh rằng
a) MN // Bx.
b) Tứ giác CDFE nội tiếp được.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Đường thẳng qua C vuông góc với CM cắt các tia AB, AD lần lượt tại E và F. Tia CM cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh rằng
a) Tứ giác AMCF nội tiếp được.
b) Tứ giác ANEC nội tiếp được.
c) CM + CN = EF

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tia OA cắt đường tròn (O’) tại C, tia O’A cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh rằng
a) Tứ giác OO’CD nội tiếp
b) Tứ giác OBO’C nội tiếp
c) Năm điểm O, O’, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC, các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC.
a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó.
b) Đường thẳng DH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Chứng minh rằng 5 điểm A, I, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây CD. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với CD, cắt AB tại I. các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác AECI và BFCI nội tiếp được.
b) $∆ IEF ~ ∆ CAB$ từ đó suy ra $∆ IEF$ vuông.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Khóa học 1 - 12

THPT

THCS

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh