Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi.
c) Gọi I là giao điểm của đoạn OA với đường tròn (O). Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
d) Cho OB = 3cm, OA = 5cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) (tại B, C) nên $\hat{ABO} = \hat{ACO} = 90 °$

=> AOBC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AO.

Tương tự OC // BH (2)

Từ (1) và (2) ta có BOCH là hình bình hành. Mà OB = OC nên BOCH là hình thoi.

Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên AO là tia phân giác $\hat{BAC}$ . Vì I là giao điểm của đoạn AO với (O) nên I là điểm chính giữa của cung (nhỏ) $\hat{BC}$

do vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

c) Gọi I là giao điểm của OA và BC => K là trung điểm của BC và $BK ⊥ AO$

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác AOB vuông tại B:

$AB = \sqrt{{AO}^{2} - {OB}^{2}} = 4 cm$

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác AOB vuông tại B:

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB, AO).
a) Chứng minh rằng A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này.
b) Chứng minh rằng ${AB}^{2} = AD . AE$
c) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng $∆ ADH ~ ∆ AEO$ và tứ giác DEOH nội tiếp.
d) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M, N (M nằm giữa A và O). Chứng minh rằng $\frac{EH}{AN} = \frac{MH}{AD}$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 2

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ $\overset{⏜}{AB}$ và cung nhỏ $\overset{⏜}{BC}$ . Hai dây AN và CM cắt nhau tại I. Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K.
a) Chứng minh các điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh ${NB}^{2} = NK . MN$
c) Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi.
d) Gọi PQ lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có M là điểm chính giữa cung AB

$\Rightarrow AM = BM \Rightarrow \hat{MNA} = \hat{MCB}$ $\Rightarrow \hat{KNI} = \hat{ICK}$

Tứ giác CNKI có C và N là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh KI dưới hai góc bằng nhau nên CNKI nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp).

Do dó bốn điểm C, N, I, K cùng thuộc một đường tròn.

b) Ta có N là điểm chính giữa cung BC

nên BK // HI (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHIK là hình bình hành.

Mặt khác, AN, CM lần lượt là các tia phân giác của các góc A và C trong tam giác ABC nên I là giao điểm ba đường phân giác, do đó BI là tia phân giác góc B.

Vậy tứ giác BHIK là hình thoi