Câu hỏi:
12/07/2024 15,167Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm C cắt các đường thẳng AB và AD theo thứ tự tại M, N. Dựng AH vuông góc với BD tại điểm H; K là giao điểm của hai đường thẳng MN và BD.
a) Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: AD.AN = AB.AM
c) Gọi E là trung điểm của MN. Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng.
d) Cho AB = 6 cm, AD = 8 cm. Tính độ dài đoạn MN.
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét tứ giác AHCK ta có
Ck là tiếp tuyến của đường tròn O và AC là đường kính nên
Vậy H và C cùng nhìn AK dưới một góc vuông nên tứ giác AHCK nội tiếp một đường tròn.
b) Ta có ABCD là hình chữ nhật
c) Giả sử AE vắt BD tại I, ta chứng minh H trùng với I. Thật vậy.
Ta có vuông tại A có E là trung điểm của cạnh MN => cân tại E
Theo chứng minh trên ta có
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có M là điểm chính giữa cung AB
Tứ giác CNKI có C và N là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh KI dưới hai góc bằng nhau nên CNKI nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp).
Do dó bốn điểm C, N, I, K cùng thuộc một đường tròn.
b) Ta có N là điểm chính giữa cung BC
nên BK // HI (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHIK là hình bình hành.
Mặt khác, AN, CM lần lượt là các tia phân giác của các góc A và C trong tam giác ABC nên I là giao điểm ba đường phân giác, do đó BI là tia phân giác góc B.
Vậy tứ giác BHIK là hình thoi
Do vậy D, Q, C thẳng hàng nên KQ // PK.
Chứng minh tương tự ta có D, P, B thẳng hàng và DQ // PK.
Do đó tứ giác PDQK là hình bình hành nên E là trung điểm của PQ cũng là trung điểm của DK. Vậy D, E, K thẳng hàng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.