Câu hỏi:

12/07/2024 14,266

Tam giác AMB cân tại M nội tiếp trong đường tròn (O; R). Kẻ MH vuông góc AB (HAB) ,MH cắt đường tròn tại N. Biết MA = 10 cm, AB = 12 cm.

a) Tính MH và bán kính R của đường tròn.

b) Trên tia đối tia BA lấy điểm C. Tia MC cắt đường tròn tại D, ND cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau: NB2=NE.ND và AC.BE=BC.AE

c) Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Theo tính chất đường kính và dây cung suy ra H là trung điểm AB và AH = 6cm.

Vậy NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Ta có M là điểm chính giữa cung AB

AM=BMMNA^=MCB^KNI^=ICK^

Tứ giác CNKI có C và N là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh KI dưới hai góc bằng nhau nên CNKI nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp).

Do dó bốn điểm C, N, I, K cùng thuộc một đường tròn.

b) Ta có N là điểm chính giữa cung BC

nên BK // HI (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHIK là hình bình hành.

Mặt khác, AN, CM lần lượt là các tia phân giác của các góc A và C trong tam giác ABC nên I là giao điểm ba đường phân giác, do đó BI là tia phân giác góc B.

Vậy tứ giác BHIK là hình thoi

Do vậy D, Q, C thẳng hàng nên KQ // PK.

Chứng minh tương tự ta có D, P, B thẳng hàng và DQ // PK.

Do đó tứ giác PDQK là hình bình hành nên E là trung điểm của PQ cũng là trung điểm của DK. Vậy D, E, K thẳng hàng.