Một hộp đựng 20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy kết quả thu được là một số chia hết cho 3?

Đáp án cần chọn là: C

Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là $A_7^4=840$⇒n(S)=840.

Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S”. Ta có: n(Ω)= $C_{840}^1=840$.

Biến cố A:“số được chọn không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”.

+ Trường hợp 1: Số được chọn có 4 chữ số đều là số lẻ, có 4!=24 cách chọn.

+ Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ

Có $C_3^1$ cách chọn 1 chữ số chẵn và $C_4^3$ cách chọn 3 chữ số lẻ. Đồng thời có 4! cách sắp xếp 4 số được chọn nên có $C_3^1.C_4^3.4!=288$ cách chọn thỏa mãn.

+ Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.

* Chọn 2 số chẵn, 2 số lẻ trong tập hợp{1;2;3;4;5;6;7}có $C_3^2.C_4^2$ cách.

Với mỗi bộ 2 số chẵn và 2 số lẻ được chọn, để hai số chẵn không đứng cạnh nhau thì ta có các trường hợp CLCL, CLLC, LCLC. Với mỗi trường hợp trên ta có 2! cách sắp xếp 2 số lẻ và 2! cách sắp xếp các số chẵn nên có 3.2!.2! số thỏa mãn

* Suy ra trường hợp 3 có $C_3^2.C_4^2.12=216$ cách chọn.

Suy ra n(A)=24+288+216=528

Vậy xác suất cần tìm P(A)=$\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{528}{840}=\frac{22}{35}$.

Đáp án cần chọn là: B

- Tính xác suất để người đó gieo súc sắc thắng trong 1 ván (nghĩa là gieo được ít nhất 2 mặt 6 chấm).

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω)=$6^3=216$

Gọi A là biến cố: “Gieo được ít nhất 2 mặt 6 chấm”

Số cách gieo được hai mặt 6 chấm là: $C_3^2.1.1.5=15$ cách

Số cách gieo được ba mặt 6 chấm là: 1 cách

Số cách gieo được ít nhất 2 mặt 6 chấm là: n(A)=15+1=16 cách

Xác suất để người đó gieo thắng 1 ván là: P(A)=$\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{16}{216}=\frac{2}{27}$

Do đó xác suất để thua 1 ván là 1−P(A)=$1-\frac{2}{27}=\frac{25}{27}$

- Tính xác suất để người đó thắng ít nhất 2 ván.

TH1: Thắng 2 ván, thua 1 ván

Xác suất để người đó thắng 2 ván thua 1 ván là $C_3^2.\frac{2}{27}.\frac{2}{27}.\frac{25}{27}=\frac{100}{6561}$

Xác suất để người đó thắng cả 3 ván là: ${\left(\frac{2}{27}\right)}^3=\frac{8}{19683}$

Theo quy tắc cộng xác suất ta có: Xác suất để người đó thắng ít nhất 2 ván là:

P=$\frac{100}{6561}+\frac{8}{19683}=\frac{308}{19683}$