Cho số phức z thỏa mãn 3-4iz=2+3iz¯z2+2+i, giá trị của z bằng: A. 5. B. 10. C. 1. D. 2.

Đáp án cần chọn là: B.Ta có: 3-4iz=2+3iz¯z2+2+i⇔3-4iz=2+3iz¯z.z¯+2+i⇔3-4iz=2+3iz+2+i⇔3-4i=2+3i+z2+i⇔2+iz=1-7i⇔z=1-7i2+i=-1-3iVậy z=-12+-32=10.

Câu hỏi:

17/03/2021 567

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{3 - 4 i}{z} = \frac{(2 + 3 i) \bar{z}}{{|z|}^{2}} + 2 + i$ , giá trị của $|z|$ bằng:

A. $\sqrt{5}$ .

B. $\sqrt{10}$ .

C. 1.

D. $\sqrt{2}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Thông hiểu) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: B.

Ta có:

$\frac{3 - 4 i}{z} = \frac{(2 + 3 i) \bar{z}}{{|z|}^{2}} + 2 + i \Leftrightarrow \frac{3 - 4 i}{z} = \frac{(2 + 3 i) \bar{z}}{z . \bar{z}} + 2 + i \Leftrightarrow \frac{3 - 4 i}{z} = \frac{(2 + 3 i)}{z} + 2 + i \Leftrightarrow 3 - 4 i = 2 + 3 i + z (2 + i) \Leftrightarrow (2 + i) z = 1 - 7 i \Leftrightarrow z = \frac{1 - 7 i}{2 + i} = - 1 - 3 i$

Vậy $|z| = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 3)}^{2}} = \sqrt{10}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là:

A. $3 - 4 i$ .

B. $\frac{3}{25} - \frac{4}{25} i$ .

C. $\frac{3}{25} + \frac{4}{25} i$ .

D. $\frac{3}{5} - \frac{4}{5} i$ .

Lời giải

Lời giải:

Số phức nghịch đảo của số phức: $z = 3 + 4 i$ là:

$\frac{1}{3 + 4 i} = \frac{3 - 4 i}{3^{2} - {(4 i)}^{2}} = \frac{3 - 4 i}{9 + 16} =$ $\frac{3}{25} - \frac{4}{25} i$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

Tìm mô đun của số phức z, biết $\frac{1}{z^{2}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ .

A. $|z| = \sqrt[4]{\frac{1}{2}}$ .

B. $|z| = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

C. $|z| = \sqrt[4]{2}$ .

D. $|z| = \sqrt{2}$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C.

Từ giả thiết, ta có: $\frac{1}{z^{2}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i = \frac{1 + i}{2} \Rightarrow z^{2} = \frac{2}{1 + i} = 1 - i$

Lấy mô đun hai vế và chú ý $|z^{2}| = {|z|}^{2}$ , ta được ${|z|}^{2} = \sqrt{2} \Leftrightarrow |z| = \sqrt[4]{2}$ .

Câu 3

Cho số phức z. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $|z| = |\bar{z}|$ .

B. $z . \bar{z} = {|z|}^{2}$ .

C. $\frac{z - \bar{z}}{i}$ là số thuần ảo.

D. $z + \bar{z}$ là số thực.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho số phức z thỏa mãn $(2 i - i^{2}) z + 10 i = 5$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. z có phần thực bằng -3.

B. $\bar{z} = - 3 + 4 i$ .

C. z có phần ảo bằng 4.

D. $|z| = 5 .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức $\frac{1}{\bar{z}}$ với $z = 5 - 3 i$ . Tính tổng $S = a + b$ .

A. S=2.

B. S= $\frac{1}{17}$ .

C. S=-2.

D. S= $- \frac{1}{17}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện $\frac{5 (\bar{z} + i)}{z + 1} = 2 - i$ . Mô đun số phức $w = 1 + z + z^{2}$ bằng:

A. 13.

B. 2.

C. $\sqrt{13}$ .

D. $\sqrt{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1 - i}{z + 1} = 1 + i$ . Điểm M biểu diễn của số phức $w = z^{3} + 1$ trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là:

A. M(2;-3).

B. M(2;3).

C. M(3;-2).

D. M(3;2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho số phức z thỏa mãn 3-4iz=2+3iz¯z2+2+i, giá trị của z bằng:

Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là:

Tìm mô đun của số phức z, biết 1z2=12+12i.

Cho số phức z. Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho số phức z thỏa mãn 2i-i2z+10i=5. Khẳng định nào sau đây sai?

Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức 1z¯với z=5-3i. Tính tổng S=a+b.

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện 5z¯+iz+1=2-i. Mô đun số phức w=1+z+z2 bằng:

Cho số phức z thỏa mãn 1-iz+1=1+i. Điểm M biểu diễn của số phức w=z3+1 trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{3 - 4 i}{z} = \frac{(2 + 3 i) \bar{z}}{{|z|}^{2}} + 2 + i$ , giá trị của $|z|$ bằng:

Tìm mô đun của số phức z, biết $\frac{1}{z^{2}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ .

Cho số phức z thỏa mãn $(2 i - i^{2}) z + 10 i = 5$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức $\frac{1}{\bar{z}}$ với $z = 5 - 3 i$ . Tính tổng $S = a + b$ .

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện $\frac{5 (\bar{z} + i)}{z + 1} = 2 - i$ . Mô đun số phức $w = 1 + z + z^{2}$ bằng:

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1 - i}{z + 1} = 1 + i$ . Điểm M biểu diễn của số phức $w = z^{3} + 1$ trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là: