Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số nguyên dương n thì: A. 1+12+...+1n>2n B. 1+12+...+1n>3n C. 1+12+...+1n<2n D. 1+12+...+1n>45

Câu hỏi:

20/03/2021 439

Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số nguyên dương n thì:

A. $1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + . .. + \frac{1}{\sqrt{n}} > 2 \sqrt{n}$

B. $1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + . .. + \frac{1}{\sqrt{n}} > 3 \sqrt{n}$

C. $1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + . .. + \frac{1}{\sqrt{n}} < 2 \sqrt{n}$

Đáp án chính xác

D. $1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + . .. + \frac{1}{\sqrt{n}} > 4 \sqrt{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án (Vận dụng) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Khi n = 1 ta có $\frac{1}{\sqrt{1}} = 1 < 2$ ⇒ Loại đáp án A, B, D.

Ta chứng minh đáp án C đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.

Bất đẳng thức đúng với n = 1.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng: $\frac{1}{3} + \frac{2}{9} + \frac{3}{27} + . ... + \frac{n}{3^{n}}$ $= \frac{3}{4} - \frac{2 n + 3}{4 {.3}^{n}}$ (1)

Xem đáp án » 20/03/2021 2,442

Câu 2:

So sánh $\frac{a^{n} + b^{n}}{2}$ và ${(\frac{a + b}{2})}^{n}$ , với $a≥0;b≥0,n∈N*$ ta được:

A. $\frac{a^{n} + b^{n}}{2} < {(\frac{a + b}{2})}^{n}$

B. $\frac{a^{n} + b^{n}}{2} \geq {(\frac{a + b}{2})}^{n}$

C. $\frac{a^{n} + b^{n}}{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{n}$

D. Không so sánh được

Xem đáp án » 20/03/2021 2,144

Câu 3:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì $4 {.3}^{2 n + 2} + 32 n - 36$ chia hết cho 32

Xem đáp án » 20/03/2021 1,190

Câu 4:

Chứng minh $\frac{n^{5}}{5} + \frac{n^{4}}{2} + \frac{n^{3}}{3} - \frac{n}{30}$ luôn là số nguyên dương với mọi số nguyên dương n.

Xem đáp án » 20/03/2021 815

Câu 5:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n \geq 2$ thì $\frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n + 2} + . .. . + \frac{1}{n + n}$ $> \frac{13}{24}$ (*)

Xem đáp án » 20/03/2021 682

Câu 6:

Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì: $n^{n} \geq {(n + 1)}^{n - 1}$

Xem đáp án » 20/03/2021 438

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

TÀI LIỆU VIP VIETJACK

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 60636 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 42712 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 34158 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 32070 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 29828 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 29604 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 27518 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 26773 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 23652 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 16503 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Câu hỏi:

Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số nguyên dương n thì:

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng: 13+29+327+....+n3n=34−2n+34.3n (1)

Câu 2:

So sánh an+bn2 và a+b2n, với a≥0;b≥0,n∈N* ta được:

Câu 3:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì 4.32n+2+32n−36 chia hết cho 32

Câu 4:

Chứng minh n55+n42+n33−n30 luôn là số nguyên dương với mọi số nguyên dương n.

Câu 5:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n≥2 thì 1n+1+1n+2+....+1n+n >​ 1324 (*)

Câu 6:

Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì: nn≥(n+1)n−1

Bình luận

TÀI LIỆU VIP VIETJACK

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!