Câu hỏi:

19/04/2021 71,645

Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức $b (b^{2} - a^{2}) = c (a^{2} - c^{2})$ . Khi đó góc $\hat{B A C}$ bằng bao nhiêu độ?

A. $30^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$\cos \hat{B A C} = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C} = \frac{c^{2} + b^{2} - a^{2}}{2 b c}$

Mà $b (b^{2} - a^{2}) = c (a^{2} - c^{2})$

$\Leftrightarrow b^{3} - a^{2} b = a^{2} c - c^{3} \Leftrightarrow - a^{2} (b + c) + (b^{3} + c^{3}) = 0 \Leftrightarrow (b + c) (b^{2} + c^{2} - a^{2} - b c) = 0$

$\Leftrightarrow b^{2} + c^{2} - a^{2} - b c = 0$ (do b > 0, c > 0)

$\Leftrightarrow b^{2} + c^{2} - a^{2} = b c$

Khi đó, $\cos \hat{B A C} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \hat{B A C} = 60^{0}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, $\hat{C A D} = α = 63^{0}, \hat{C B D} = β = 48^{0}$ . Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

A. 18m

B. 18,5m

C. 60m

D. 60,5m

Lời giải

Đáp án D

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD, ta có:

$\frac{A D}{\sin B} = \frac{A B}{\sin D}$

Ta có: $α = \hat{D} + β$ nên $\hat{D} = α - β = 63^{0} - 48^{0} = 15^{0}$

Do đó $A D = \frac{A B . \sin β}{\sin (α - β)} = \frac{24. \sin 48^{0}}{\sin 15^{0}} \approx 68, 91 m$

Trong tam giác vuông ACD, có $h = C D = A D . \sin α \approx 61, 4 m$

Câu 2

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).
Biết AH = 4m, HB = 20m, $\hat{B A C} = 45^{0}$
Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 17,5m

B. 17m

C. 16,5m

D. 16m

Lời giải

Đáp án B

Trong tam giác AHB, ta có

$\tan \hat{A B H} = \frac{A H}{B H} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \Rightarrow \hat{A B H} \approx 11^{0} 19$

Suy ra $\hat{A B C} = 90^{0} - \hat{A B H} = 78^{0} 41'$

Suy ra $\hat{A C B} = 180^{0} - (\hat{B A C} + \hat{A B C}) = 56^{0} 19'$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:

$\frac{A B}{\sin \hat{A C B}} = \frac{C B}{\sin \hat{B A C}} \Rightarrow C B = \frac{A B . \sin \hat{B A C}}{\sin \hat{A C B}} = \frac{\sqrt{A H^{2} + B H^{2}} . \sin 45 °}{\sin 56 ° 19^{'}} \approx 17 m$

Câu 3

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt giác kế thẳng đứng cách chân tháp một khoảng CD = 60m, giả sử chiều cao của giác kế là OC = 1m. Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh OB ta nhìn thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc $\hat{A O B} = 60^{0}$ . Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:

A. 40m

B. 114m

C. 105m

D. 110m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho góc $\hat{x O y} = 30^{0}$ . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

A. $\frac{3}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tam giác ABC vuông tại A, có AB = c, AC = b. Gọi $l_{a}$ là độ dài đoạn phân giác trong góc $\hat{B A C}$ . Tính $l_{a}$ theo b và c

A. $l_{a} = \frac{\sqrt{2} b c}{b + c}$

B. $l_{a} = \frac{(b + c)}{b c}$

C. $l_{a} = \frac{2 b c}{b + c}$

D. $l_{a} = \frac{\sqrt{2} (b + c)}{b c}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong tam giác ABC có:

A. $m_{a} = \frac{b + c}{2}$

B. $m_{a} < \frac{b + c}{2}$

C. $m_{a} > \frac{b + c}{2}$

D. $m_{a} = b + c$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức bb2−a2=ca2−c2. Khi đó góc BAC^ bằng bao nhiêu độ?

Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, CAD^=α=630,CBD^=β=480. Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).Biết AH = 4m, HB = 20m, BAC^=450Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cho góc xOy^=300. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

Tam giác ABC vuông tại A, có AB = c, AC = b. Gọi la là độ dài đoạn phân giác trong góc BAC^. Tính la theo b và c

Trong tam giác ABC có:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức $b (b^{2} - a^{2}) = c (a^{2} - c^{2})$ . Khi đó góc $\hat{B A C}$ bằng bao nhiêu độ?

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).
Biết AH = 4m, HB = 20m, $\hat{B A C} = 45^{0}$
Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cho góc $\hat{x O y} = 30^{0}$ . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

Tam giác ABC vuông tại A, có AB = c, AC = b. Gọi $l_{a}$ là độ dài đoạn phân giác trong góc $\hat{B A C}$ . Tính $l_{a}$ theo b và c